51Nod：1086背包问题 V2（多重背包）

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本文介绍了一种解决背包问题的方法，通过二进制拆分物品并应用01背包算法，实现最大价值的计算。适用于N种物品放入容量为W的背包问题。

1086 背包问题 V2

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2......Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

Output示例

按二进制拆分物品，然后按照01背包来进行处理，复杂度O（VN）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int x=1e6;
int a[x],b[x],c[x];
int dp[x]; 
int main()
{
	int n,w;
	int i,j;
	cin>>n>>w;
	for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
	memset(dp,0,sizeof(0));
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		int d1=1,d2=c[i];
		while(d1<d2)
		{
			for(j=w;j>=d1*a[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j],dp[j-d1*a[i]]+b[i]*d1);
			}
			d2-=d1;
			d1*=2;
		}
		for(j=w;j>=d2*a[i];j--) dp[j]=max(dp[j],dp[j-d2*a[i]]+b[i]*d2);
	}
	cout<<dp[w]<<endl;
	return 0;
 }