打印最长公共子串【LCS】【回溯】

最新推荐文章于 2023-11-09 20:40:22 发布

Somethingwll

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分类专栏：大菜鸟小历程 LCS

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本文介绍了一种求解两个字符串最长公共子序列的有效方法，通过动态规划算法确定最长子序列的长度，并采用回溯技术输出一个具体子序列。文章提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

输入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

输出

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

输入示例

abcicba
abdkscab

输出示例

abca

这一题是51nod教程上面的题。在lcs里面更多的是求最长公共子序列的长度。这里是要求输出最长公共子序列。我们知道长度是一定的，但是最长公共子序列可能有多个。在dp的状态转移方程我们只能求出长度，该怎么根据状态转移方程输出序列呢？

设ax 和 by分别是两个字符串末尾的字符。那么字符串A和B的最长公共子序列怎么求？如果 ax==by，那么

dp[x][y]=dp[x-1][y-1]+1。如果ax != by，那么 dp[x][y] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。在当 ax=by时，那么ax被记录在当前最长公共子序列中，不相等时，我们查找的是 dp[x-1][y]与 dp[x][y-1] 哪个长度1更长。根据这个思路我们记录下每次对字符的选择，最后从ax ，ay开始往前回溯，打印出最长公共子序列。

这是在学姐的博客上找的，这题跟 poj 上的 2264 是差不多的，只不过输出要求不一样。一类题吧，就记录一下咯！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[1010],b[1010];
int dp[1010][1010];
int mark[1010][1010];
void LCS(int x,int y)
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<x;i++)
		mark[i][0]=1;
	for(int i=0;i<y;i++)
		mark[0][i]=-1;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		for(int j=1;j<=y;j++)
		{
			if(a[i-1]==b[j-1])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
				mark[i][j]=0;
			}
			else if(dp[i-1][j]>=dp[i][j-1])
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				mark[i][j]=1;
			}
			else
			{
				dp[i][j]=dp[i][j-1];
				mark[i][j]=-1;
			}
		}
	}
}
void Out(int x,int y)
{
	if(!x&&!y)	return ;
	else if(mark[x][y]==0)
	{
		Out(x-1,y-1);
		putchar(a[x-1]);
	}
	else if(mark[x][y]==1)
	{
		Out(x-1,y);
	}
	else if(mark[x][y]==-1)
	{
		Out(x,y-1);
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%s %s",a,b))
	{
		int alen=strlen(a);
		int blen=strlen(b);
		LCS(alen,blen);
		Out(alen,blen);
		puts("");
	}
	return 0;
}