DP之背包学习记录（三）

  说完了01背包，完全背包，我们接着学习多重背包，还是介绍下问题

题目 
有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 

我们还是老样子，先写出多重背包的类似于01背包的状态转移方程

dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v - k*c[i]]+k*w[i]);    0<=k<=c[i];

我们还是要根据二进制的思想，每一种物品呢，我们分成若干件

int n;  //输入有多少种物品
int c;  //每种物品有多少件
int v;  //每种物品的价值
int s;  //每种物品的尺寸
int count = 0; //分解后可得到多少种物品
int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值
int size[MAX];  //用来保存分解后物品体积


scanf("%d", &n);    //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解


while (n--)     //接下来输入n中这个物品
{
    scanf("%d%d%d", &c, &s, &v);  //输入每种物品的数目和价值
    for (int k=1; k<=c; k<<=1)   //<<右移 相当于乘二
    {
        value[count] = k*v;
        size[count++] = k*s;
        c -= k;
    }
    if (c > 0)
    {
        value[count] = c*v;
        size[count++] = c*s;
    }
}

这样呢，我们再根据01背包的公式，写出状态转移

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<string>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<cmath>


#define ll __int64
#define MAX 1000009
using namespace std;


int c[MAX];//件数
int w[MAX];//尺寸
int v[MAX];//价值
int dp[MAX];


int Count;//分解完的物品总数
int Value[MAX];//分解完的每件物品的价值
int Size[MAX];//分解完每件物品的体积


int main()
{
    int t;
    int kind,Limit;//种类，背包最容积
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>Limit>>kind;
        Count = 0;
        for(int i = 0; i<n; i++)//二进制处理
        {
            cin>>w[i]>>v[i]>>c[i];
            for(int j = 1;j<=c[i];j<<=1)
            {
                Value[Count] = j*v[i];
                Size[Count] = j*w[i];
                Count++;
                c[i]-=j;
            }
            if(c[i]>0)
            {
                Value[Count] = c[i]*v[i];
                Size[Count] = c[i]*w[i];
                Count++;
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));//转化成01背包
        for(int i = 0;i<Count;i++)这里循环用的是Count而不是n
        {
            for(int j = Limit;j>=Size[i];j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-Size[i]]+Value[i]);
            }
        }
        cout<<dp[Limit]<<endl;
    }


    return 0;
}