DP之背包学习记录(一)

昨天看了01背包，完全背包，和多重背包这三个问题，然后呢，01和完全的区别在于顺序还是倒序.今天偷点懒，写完解题报告就滚床睡，，刚才看到了WHUD大牛的博客，好棒，真的好棒，自己要加油啦，在2015年希望有个质的飞越。

背包问题是DP问题的一个分支，所有背包问题呢，都是可以划分到01背包这个最简单基础的背包问题上，然后呢，我们要尽量类背包问题转化到01背包问题····

我们先说说01背包

   有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

对于这个问题呢，我们需要考虑的是放或者不放，这个才是最重要，所以不难有状态转移方程 dp[i][v] = max(dp[i-1][v],dp[i-1][v-c[i]]+w[i])

dp[i][v]表达的是第i件物品放入容积v中的价值，这个状态转移方程就两个方向，放还是不放，如果不放第i件物品的话，就应该是dp[i-1][v]，也就是与i-1件物品放入容量v中的价值与放第i件商品，转化为前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中的价值比较。

这个复杂度已经无法优化，但是空间我们还是可以继续优化的

       for(int i = 1;i<=n;i++)物品种类
       {
           for(int j = V;j>=c[i];j--)费用
           {
               dp[j] = max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]);求价值
           }
       }

恩，这个就差不多是01背包两种方法的解释了

为什么费用循环是要从V开始的呢

这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]