【Scala统计学系列】Scala P值定义、P值检验法、P值计算

Scala P值定义 P值检验法 P值计算

P值的定义

假设检验问题的p值是由检验统计量的样本观察值得出的的原假设可被拒绝的最小显著性水平。

P值检验法

按照p值的定义，对于对于任意指定的显著性水平α，就有

（1）若p值≤α，则在显著性水平α下拒绝H0

(2) 若p值＞α，则在显著性水平α下接受H0

有了这两条结论就能方便地确定H0的拒绝域，这种利用p值来确定检验拒绝域的方法，称为p值检验法。

用临界值法来确定H0的拒绝域时，例如当取α=0.05时知道要拒绝H0,再取α=0.01时也要拒绝H0，但不能知道将α再降低一些是否也要拒绝H0,而p值法给出了拒绝H0的最小显著性水平，因此p值法比临界法给出了有关拒绝域的更多的信息。

p值表示反对原假设H0的依据的强度，p值越小，反对H0的依据越强、越充分（譬如对于某个检验问题的检验统计量的观察值的p值=0.0009，p值如此的小，以至于几乎不可能在H0为真时，出现目前的观察值，这说明拒绝H0的理由很强，我们就拒绝H0）。

一般，若p值≤0.01，称推断拒绝H0的依据很强或称检验是高度显著的；

若0.01＜p值≤0.05称推断拒绝的H0的依据是强的或称检验是显著的；

若0.05＜p值≤0.1称推断拒绝H0的理由是弱的，检验是不显著的；

若p值＞0.1一般来说没有理由拒绝H0,基于p值，研究者可以使用任意希望的显著性水平来作计算，在杂志上或在一些技术报告中，许多研究者在讲述假设检验的结果时，常不明显地论及显著性水平以及临界值，代之以简单地引用假设检验的p值，利用或让它来评价反对原假设的依据的强度，做出判断。

P值计算示例

双侧检验和单侧检验计算p-value的过程相同吗

在概率统计中，双侧检验和单侧检验计算p-value的过程是不同的。

• 双侧检验（two-tailed test）用于检验一个假设是否与观察数据显著不同。计算p-value时，需要考虑两个方向的概率，即假设值左侧和右侧的概率。p-value等于两个方向概率之和的两倍。

• 单侧检验（one-tailed test）用于检验一个假设是否大于或小于观察数据。计算p-value时，只需考虑一个方向的概率。如果是检验假设值大于观察数据，则p-value等于假设值右侧的概率；如果是检验假设值小于观察数据，则p-value等于假设值左侧的概率。

下面是使用Scala编写的示例代码：

/** 在概率统计中，双侧检验和单侧检验计算p-value的过程是不同的。

双侧检验（two-tailed test）用于检验一个假设是否与观察数据显著不同。计算p-value时，需要考虑两个方向的概率，即假设值左侧和右侧的概率。
p-value等于两个方向概率之和的两倍。

单侧检验（one-tailed test）用于检验一个假设是否大于或小于观察数据。计算p-value时，只需考虑一个方向的概率。如果是检验假设值大于观察数据，
则p-value等于假设值右侧的概率；如果是检验假设值小于观察数据，则p-value等于假设值左侧的概率。 */
object ComputePValue extends App {
   
   
  import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution

  // 创建正态分布对象
  val normalDistribution = new NormalDistribution(0, 1)

  // 双侧检验计算p-value
  val observedValue = 1.5
  val twoTailedPValue = 2 * (1 - normalDistribution