CCCC题集 L2-023. 图着色问题（暴力

最新推荐文章于 2023-04-14 15:36:23 发布

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本文介绍了一种简单有效的算法来验证给定的颜色分配方案是否解决了图着色问题。该算法首先检查所有颜色是否唯一，然后确保没有相邻节点具有相同的颜色。

题目描述

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入

输入在第一行给出3个整数V（0 < V <= 500）、E（>= 0）和K（0 < K <= V），分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数N（<= 20），是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”，否则输出“No”，每句占一行。

样例

输入样例：
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4
输出样例：
Yes
Yes
No
No

题意

就是个 $O(n^2)$ 的暴力枚举没写出啦难受

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define LL long long

const int MAXN= 2e5+10;
struct node {
    int v, u;
}p[MAXN];
set<int> s;
int arr[MAXN];
int main() {
    int V, E, K, n;
    cin >> V >> E >> K;
    for(int i = 1; i <= E; i++) {
        cin >> p[i].u >> p[i].v;
    }
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        bool flag = false;
        s.clear();
        for(int j = 1; j <= V; j++) {
            cin >> arr[j];
            s.insert(arr[j]);
        }
        if(s.size() != K) {
            cout << "No\n";
            continue;
        }
        for(int j = 1; j <= E; j++) {
            if(arr[p[j].u] == arr[p[j].v]) {
                flag = true; break;
            }
        }
        if(flag)
            cout << "No\n";
        else
            cout << "Yes\n";
    }
return 0;
}