51Nod 1212 无向图最小生成树（最小生成树Kruskal & Prim

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本文介绍了一种解决无向图最小生成树问题的方法，包括Prim算法和Kruskal算法的实现。这两种算法都能有效地找到给定无向图中所有节点组成的子图，且这个子图是一棵树，不含环路，并且所有边的权值之和最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1212 无向图最小生成树

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题
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N个点M条边的无向连通图，每条边有一个权值，求该图的最小生成树。
Input

第1行：2个数N,M中间用空格分隔，N为点的数量，M为边的数量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行：每行3个数S E W，分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N，1 <= W <= 10000)

Output

输出最小生成树的所有边的权值之和。

Input示例

9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8

Output示例

/*prim模板*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
#define N 1100
int n, m;        //N为点的数量，M为边的数量
bool vis[N];      //标记数组
int dis[N];      //每点到现有集合的距离数组
int G[N][N];     //建立邻接矩阵
void init()
{
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        for(int j = 1;j <= n; j++) {
            if(i == j) 
                G[i][j] = 0;
            else 
                G[i][j] = INF;
        }
    }   
} 
int prim(int s)
{
    int ans = 0;
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        dis[i] = INF;
    }
    dis[s] = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++) {
        int min_1 = INF;
        int next;
        for(int j = 1;j <= n; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j]<min_1) {
                min_1 = dis[j];
                next = j;
            }
        }
        if(min_1 == INF) {
            break;
        } 
        ans += min_1;
        vis[next] = true;
        for(int j = 1;j <= n; j++) {
            if(!vis[j] && dis[j]>G[next][j]) {
                dis[j] = G[next][j];
            }
        }
    }
return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init();
    for(int i = 0;i < m; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        if(G[a][b] > c) {
            G[a][b] = G[b][a] = c;
        }       
    }
        printf("%d\n",prim(1));
return 0;
}

/*kruskal模板*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int par[1100];
void init(int n)
{
    for(int i = 0;i <= n; i++) {
        par[i] = i;
    }
}
int find(int x) 
{
    if(x == par[x]) {
        return x;
    }
return par[x] = find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if(x != y) {
        par[x] = y;
    }
}
struct node {
    int a, b, c;
}p[55000];
bool cmp(node x, node y)
{
    return x.c < y.c;
}
int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(n);
    for(int i = 0;i < m; i++) {
        scanf("%d%d%d",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c);
    }
    sort(p, p+m, cmp);
    int sum = 0;
    for(int i = 0;i < m; i++) {
        if(find(p[i].a) != find(p[i].b)) {
            unite(p[i].a,p[i].b);
            sum += p[i].c;
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
return 0;
}