51Nod 1050 循环数组最大字段和（ DP

最新推荐文章于 2023-03-01 16:24:50 发布

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本文探讨了一种解决循环数组中寻找最大子段和的方法，包括普通最大子段和及首尾相连的最大子段和两种情况，并提供了一个C语言实现的示例。

循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题
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N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。
Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

很有技巧性的一道题了

/* 最大字段和的升级版，两种情况
    1. 直接就是普通的最大字段和；
    2. 数组首尾相接的某一段和最大，这是因为数组中间某段的和为负值而且绝对值特别大，
    那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就可以了 
*/
#include<stdio.h>
#define LL long long
#define N 50005
LL max(LL x,LL y)
{
    return x>y?x:y;
}
int arr[N];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        LL sum, sum_1, sum_2, summax_1, summax_2;
        sum = sum_1 = sum_2 = summax_1 = summax_2 = 0;
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            scanf("%d",&arr[i]);
            sum += arr[i];
            sum_1 = max(sum_1,0) + arr[i];
            summax_1 = max(sum_1,summax_1);
        }
        for(int i = 0;i < n; i++) {
            arr[i] = -arr[i];
            sum_2 = max(sum_2,0) + arr[i];
            summax_2 = max(sum_2,summax_2); 
        }
        printf("%lld",max(summax_1,sum+summax_2));
    }
return 0;
}