循环数组最大子段和

旺旺的碎冰冰~

于 2023-03-01 16:24:50 发布

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分类专栏： ACM刷题记录文章标签：算法 c++ 数据结构

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该文介绍了一个关于循环数组的问题，即在给定的整数序列中找到连续子段的和最大值。当所有整数为负数时，和为0。文中提供了一种解决方案，通过计算普通最大子序列和与总和减去最小子序列和的较大值来得出答案，并给出了C++实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

##循环数组的定义：

####N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

##题目：

输入
第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
输出
输出循环数组的最大子段和。
输入示例
6
-2
11
-4
13
-5
-2
输出示例
20

思路：
循环数组得最大子段和问题，可以把环从任意位置断开，然后求出最优解 = max(普通的最大子段和，总和 – 普通的“最小子段和”)

牢记公式才是解题的关键
代码如下：：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    long long m,num,r[20010],dp[20010],sum1,sum2,maxn1,maxn2,sum3;
    scanf("%lld",&num);
    sum3=0;//sum3记录数列的总和
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        scanf("%lld",&r[i]);
        sum3+=r[i];
    }
    maxn1=0;//记录最大子序列和
    sum1=0;
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        if(sum1<0){
            sum1=0;
        }
        sum1+=r[i];
        maxn1=max(maxn1,sum1);
    }
    sum2=0;
    maxn2=0;//记录最小序列和
    for(long long i=1;i<=num;i++){
        if(sum2>0){
            sum2=0;
        }
        sum2+=r[i];
        maxn2=min(maxn2,sum2);
    }
    long long ma=max(maxn1,sum3-maxn2);//套用公式
    printf("%lld\n",ma);
    return 0;
}