Hdu 6214 Smallest Minimum Cut（最小割）_支配集最小割-优快云博客

本文介绍了一种解决特定最小割问题的算法实现，通过调整边的权重来确保找到的最小割不仅权重最小，而且边的数量也最少。该算法利用了Dinic算法，并通过巧妙地设置边的容量来达到目标。

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题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6214

思路：

1.要求在最小割的情况下割集边数最小，对于两种约束条件，可通过一定方法将其转化为单约束。

2.令边权值为w*MAX+1，MAX为一较大数，使得当割不同时，边权值作用最大；当割相同时，边数起作用。

3.求最大流，边数即为maxFlow%MAX。

#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 400+50;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from, to;
    LL cap, flow;
    Edge(int a,int b,LL c,LL d):from(a),to(b),cap(c),flow(d) {}
};
struct Dinic
{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    LL d[maxn];
    int cur[maxn];
    void init(int n)
    {
        this->n=n;
        for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }
    void addEdge(int from, int to, LL cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool BFS()
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        vis[s] = 1;
        d[s] = 0;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge& e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int DFS(int x, LL a)
    {
        if(x == t || a == 0) return a;
        LL flow = 0, f;
        for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0)
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    LL MaxFlow(int s, int t)
    {
        this->s = s;
        this->t = t;
        LL flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += DFS(s, INF);
        }
        return flow;
    }
};
Dinic g;

int n,m,s,t;

int main()
{
#ifdef debu
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif // debug
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        scanf("%d%d",&s,&t);
        g.init(n+1);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y,w;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
            g.addEdge(x,y,(LL)w*1001+1);
        }
        printf("%lld\n",g.MaxFlow(s,t)%1001);
    }
    return 0;
}