01背包滚动数组

01背包用二维数组解决大家都差不多知道了，那是否可以进行空间地压缩，答案是用一维数组，也就是滚动数组。

dp[j]，背包容量为j时的最大价值。

我们先计算有物品1时，背包为0-back时的最大价值，计算完毕后，我们再计算有物品2时，背包最大价值然后和之前计算的相比较，对dp数组进行更新，然后计算有物品3时的最大值，然后比较进行更新，最后获得dp数组的最终值，如图。

递推公式：dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);

初始化：二维数组有dp[i-1]，所以要初始化dp[0],这里不需要，默认初始化为0即可。

遍历顺序:上面我们解释了一番，所以先物品1，然后背包0，1，---back，然后物品2，...，所以先物品然后背包。这里我们会发现一个问题，如果我们从背包0开始地话，假如0，1，2，物品1重1，当dp[2]时我们计算了dp[2-1]+value[1]也就是物品1算了两个，但是每个物品只能算一次，所以我们背包从后往前遍历，看代码。

如上图，dp[j-weight[i]]应该由上一排数据得来，如果正序遍历地话，上一排数据地dp[j]将可能被左边给代替（因为我们这里用的是一维数组），导致重复使用物品。

错误例子：背包正序遍历

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