wang136958280的博客

定义：函数f(X)=log⁡det⁡Xf\left( X \right) = \log \det Xf(X)=logdetX，domf∈S++ndomf \in S_{ + + }^ndomf∈S++n​，则称函数fff为对数-行列式函数，现在我们想分析该函数是凸函数还是凹函数？或是非凸又非凹？总体思路：由于该函数的自变量是正定的对称矩阵（n×nn \times nn×n矩阵），定义域为正定...

首先来看看拟凸函数的定义：函数f:Rn→Rf:R^n\to Rf:Rn→R称为拟凸函数（或称单峰函数），如果其定义域及所有下水平集Sα={x∈domf∣f(x)⩽α}S_\alpha=\left\{ {x \in domf\left| {f\left( x \right) \leqslant \alpha } \right.} \right\}Sα​={x∈domf∣f(x)⩽α} α∈R\al............

思路：先构造一个单纯形，然后将这个单纯形用多面体的定义形式表达出来即可。证明：设v0,v1,⋯ ,vk∈Rn{v_0},{v_1},\cdots,{v_k} \in R^nv0​,v1​,⋯,vk​∈Rn，v1−v0,v2−v0,⋯ ,vk−v0,{v_1}-{v_0},{v_2}-{v_0},\cdots,{v_k}-{v_0},v1​−...

凸函数在凸优化中有重要的意义，所谓的凸优化，是指目标函数（objective function）和约束条件（constraint function）都是凸函数，然后在此基础上进行优化目标函数，今天就和大家讲一讲我对凸函数的一些理解。首先，看一下凸函数的具体定义：函数f:Rn→Rf:{R^n} \to Rf:Rn→R是凸的，如果domfdom fdomf（即函数fff的定义域）是凸集，且对于任意...