15.三数之和

本文深入探讨了经典的三数之和问题,提供了一种高效算法解决方案,通过先排序后双指针技巧,实现了O(n^2)的时间复杂度,有效避免了重复组合,适用于寻找数组中满足特定和的三元组。

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描述:

给定一个包含 n 个整数的数组 nums,判断 nums 中是否存在三个元素 a,b,c ,使得 a + b + c = 0 ?找出所有满足条件且不重复的三元组。

注意:答案中不可以包含重复的三元组。

例如, 给定数组 nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4],

满足要求的三元组集合为:
[
  [-1, 0, 1],
  [-1, -1, 2]
]

------------------------------------------------------------------------------------------------------

别人想法:

(一)

如果Brute force,则是O(n3)时间复杂度,有优化空间。
先将给定nums排序,简化问题,复杂度为O(nlogn)。
令a + b + c == 0,我们要找所有的组合,固定最小的数字a,遍历nums,找到数组中所有不重复a的所有b c组合。
当nums[k] > 0时,直接跳出,因为j > i > k,所有数字大于0,以后不可能找到组合了;
当k > 0 and nums[k] == nums[k - 1],跳过此数字,因为nums[k - 1]的所有组合已经被加入到结果,如果本次搜索,只会搜索到重复组合。
i, j分设在[k, len(nums)]两端,根据sum与0的大小关系交替向中间逼近,如果遇到等于0的组合则加入res中,需要注意:
移动i j需要跳过所有重复值,否则重复答案会被计入res。
整体算法复杂度O(n2)。

 

(二)

这道题让我们求三数之和,比之前那道Two Sum要复杂一些,博主考虑过先fix一个数,然后另外两个数使用Two Sum那种HashMap的解法,但是会有重复结果出现,就算使用set来去除重复也不行,会TLE,看来此题并不是考我们Two Sum的解法。那么我们来分析一下这道题的特点,要我们找出三个数且和为0,那么除了三个数全是0的情况之外,肯定会有负数和正数,我们还是要先fix一个数,然后去找另外两个数,我们只要找到两个数且和为第一个fix数的相反数就行了,既然另外两个数不能使用Two Sum的那种解法来找,如果能更有效的定位呢?我们肯定不希望遍历所有两个数的组合吧,所以如果数组是有序的,那么我们就可以用双指针以线性时间复杂度来遍历所有满足题意的两个数组合。

我们对原数组进行排序,然后开始遍历排序后的数组,这里注意不是遍历到最后一个停止,而是到倒数第三个就可以了。这里我们可以先做个剪枝优化,就是当遍历到正数的时候就break,为啥呢,因为我们的数组现在是有序的了,如果第一个要fix的数就是正数了,那么后面的数字就都是正数,就永远不会出现和为0的情况了。然后我们还要加上重复就跳过的处理,处理方法是从第二个数开始,如果和前面的数字相等,就跳过,因为我们不想把相同的数字fix两次。对于遍历到的数,用0减去这个fix的数得到一个target,然后只需要再之后找到两个数之和等于target即可。我们用两个指针分别指向fix数字之后开始的数组首尾两个数,如果两个数和正好为target,则将这两个数和fix的数一起存入结果中。然后就是跳过重复数字的步骤了,两个指针都需要检测重复数字。如果两数之和小于target,则我们将左边那个指针i右移一位,使得指向的数字增大一些。同理,如果两数之和大于target,则我们将右边那个指针j左移一位,使得指向的数字减小一些,

 

代码:

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) 
    {
       int nums_length = nums.size();
        vector<vector<int>> bp;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        if (nums.empty() || nums.back() < 0 || nums.front() > 0)
        {
            return{};
        }
        int num = 0;
        for (int i = 0;i < nums_length;i++)
         {
             if (nums[i]>0)
             {
                 break;
             }
             if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;//相等跳出循环,避免重复出现
             int twoSum = 0 - nums[i];
             int start_ = i + 1;
             int end_ = nums_length - 1;
             while (start_ < end_)//这个不能用!=,应为有可能前面大,后面小也是!=,下面也是
             {
                 if (nums[start_] + nums[end_] < twoSum)
                 {
                     ++start_;
                 }
                 else if (nums[start_] + nums[end_] > twoSum)
                 {
                     --end_;
                 }
                 else
                 { 
                     bp.push_back({ nums[i], nums[start_], nums[end_] });
                     while (start_ < end_ && nums[start_] == nums[start_ + 1]) ++start_;//这两个while循环是为了查找有相等情况的,没想到这个是比较现在的数和前一个数,
                                                                                    //而不是现在的数和后一个数,这样+1之后就会直接后移一位,直接跳出相等
                     while (start_ < end_ && nums[end_] == nums[end_ - 1]) --end_;//这两个while循环是为了查找有相等情况的,没想到
                     ++start_; --end_;
                 }

             }

         }
        return bp;
    }
};

 

### C++ 实现三数之和问题 对于寻找数组中三个数相加等于零的问题,可以采用双指针方法来优化暴力求解的时间复杂度。具体来说,在遍历过程中固定一个数值作为目标值的相反数,然后利用两个指针对剩余部分进行扫描。 #### 排序与去重 首先对输入数组 `nums` 进行升序排列以便后续操作,并去除重复元素以减少不必要的计算量: ```cpp std::sort(nums.begin(), nums.end()); auto last = std::unique(nums.begin(), nums.end()); nums.erase(last, nums.end()); ``` #### 双指针查找组合 接着定义外层循环用于选取当前考察的目标值;内嵌两层循环分别指向待查区间的两端,逐步向中间靠拢直至找到满足条件的一组解或将要交错为止: ```cpp for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { int target = -nums[i]; int start = i + 1; int end = nums.size() - 1; while (start < end) { if (nums[start] + nums[end] == target) { result.push_back({nums[i], nums[start], nums[end]}); // 跳过相同元素防止重复记录 while (start < end && nums[start] == nums[++start]); while (start < end && nums[end] == nums[--end]); } else if (nums[start] + nums[end] < target) { ++start; } else { --end; } } // 避免再次选到相同的起始点 while (i + 1 < nums.size() && nums[i + 1] == nums[i]) ++i; } ``` 此段代码实现了高效的三数之和查询功能[^1]。为了保证结果集中不含冗余项,在每次成功匹配后均需跳过连续出现的相同数字序列。
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