P3205 [HNOI2010]合唱队_唱队负责人的小 a 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wan1314mum/article/details/111342525

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 AAA 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 nn 个人，第 ii 个人的身高为 h_ihi 米（1000 \le h_i \le 20001000≤hi≤2000），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 AA 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

第一个人直接插入空的当前队形中。
对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（hh 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（hh 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 nn 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 66 个人站成一个初始队形，身高依次为 1850, 1900, 1700, 1650, 1800, 17501850,1900,1700,1650,1800,1750，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

18501850。
1850, 19001850,1900，因为 1900 > 18501900>1850。
1700, 1850, 19001700,1850,1900，因为 1700 < 19001700<1900。
1650, 1700, 1850, 19001650,1700,1850,1900，因为 1650 < 17001650<1700。
1650, 1700, 1850, 1900, 18001650,1700,1850,1900,1800，因为 1800 > 16501800>1650。
1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 18001750,1650,1700,1850,1900,1800，因为 1750 < 18001750<1800。

因此，最终排出的队形是 1750, 1650, 1700, 1850, 1900, 18001750,1650,1700,1850,1900,1800。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 1965082719650827 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 nn。
第二行 nn 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案 \bmod 19650827mod19650827 的值。

输入输出样例

输入 #1复制

4
1701 1702 1703 1704

输出 #1复制

说明/提示

对于 30\%30% 的数据，n \le 100n≤100。
对于 100\%100% 的数据，n \le 1000n≤1000，1000 \le h_i \le 20001000≤hi≤2000。

思路：这题感觉跟https://blog.youkuaiyun.com/wan1314mum/article/details/111315731差不多的，特点都是每次区间都逐渐增加一个元素变大的。

然而，我还是想了好一会。。。

其实我想对了大半，差一维维护方向了，捂脸233

刚开始想（可跳过，记录心路历程）

f[i][j]:表示构造区间【i,j】的方案数。

f[i][j]的前一个状态有：

1、当前添加的是第i个，又分为2种情况

第i个的前一个是i+1 条件： a[i]<a[i+1] f[i][j]+=f[i+1][j];

第i个的前一个是第j个条件: a[i]<a[j] f[i][j]+=f[i+1][j];

从这里可以看出，我错了.......两种不一样的情况怎么加上的方案数是一样的呢？！！两种情况的前一个状态方向不同呐，所以还需要再开一维数组记录当前数是从哪边来的。

2、当前添加的是第j个，又分为2种情况,与上面类似

正解：

状态 f[i][j][0]: 区间【i,j】的最后一个数i是从左边来的

f[i][j][1]: 区间【i,j】的最后一个数j是从右边来的。

状态转移：跟上面一样,见代码部分。

答案：dp[1][n][1]+dp[1][n][0] 注意取模

边界值：因为当只有一个数的时候，只有一种方案，所以只需要初始化一个方向即可。 f[i][i][0]=1;

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int mod=19650827;
long long a[1005],dp[1005][1005][2];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++){
       cin>>a[i];
       dp[i][i][1]=1;
    }
    for(int l=2; l<=n; l++){
       for(int i=1; i+l-1<=n; i++){
          int j=l+i-1;
          //i从左边来，并且上一状态j从右边来
          if(a[i]<a[j]){
            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][1])%mod;
          }
          //i从左边来，并且上一状态i+1从左边来
          if(a[i]<a[i+1]){
            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i+1][j][0])%mod;
          }
          //j从右边来，并且上一状态j-1从右边来
          if(a[j-1]<a[j]){
            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][1])%mod;
          }
          //j从右边来，并且上一状态i从左边来
          if(a[i]<a[j]){
            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i][j-1][0])%mod;
          }
       }
    }
    cout<<(dp[1][n][0]+dp[1][n][1])%mod<<endl;
    return 0;
}

总结：再次注意，这种分方向来的，考虑要不要加一维数组维护方向。。