组队赛4 - 2014.8.3 - 2013成都现场赛

hdu-4781-Assignment For Princess

problem

1.让你构造一个图，下面是这个图的样子。

2.n个点m条边，每条边是有向边，权值是[1, m]，任意两个边的权值都不一样。n[10, 80], m[n+3, n^2/7]

3.没有子环，任两个点之间最多有一条边(这句话的意思是，两个点之间直接相连的边，最多只有一条，不同方向的也算两条)。

4.任意两个点之间都是可以到的。

5.每个点出发，都可以回到这个点，并且每个一圈的权值和是3的倍数。

think

1.先把1到n做成一个圈，这样用了n个点。其中前几个边的权值是1-(n-1)， 最后一个点是n或n+2，为了满足一圈的和是%3==0嘛。

2.这样任意两个点之间都有了唯一的距离，加权值为k的边的时候，只要dis[i][j] % 3 == k % 3就可以加上去了。

code

int dis[90][90];
int has[90][90];
int vis[1000];
int val[90];

int a[1000], b[1000], c[1000];
int cnt;

bool solve(int n, int m){
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(has, 0, sizeof(has));
    int x;
    if(n % 3 == 1) x = n + 2;
    else x = n;
    for(int i = 1; i < n; ++i){
        vis[i] = 1;
        val[i] = i;
    }
    vis[x] = 1;
    val[n] = x;
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        int ii = i + 1;
        if(ii > n) ii = 1;
        a[++cnt] = i;
        b[cnt] = ii;
        c[cnt] = val[i];
        has[i][i] = 1;
        has[i][ii] = 1;
        has[ii][i] = 1;

        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(i == j) dis[i][j] = 0;
            else if(i < j) dis[i][j] = (dis[i][j-1] + val[j-1]) % 3;
            else dis[i][j] = (3 - dis[j][i]) % 3;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            if(has[i][j] || has[j][i]) continue;
            for(int k = 1; k <= m; ++k){//这里可以优化为O(1)，但是n和m这么小不需要优化也能过
                if(!vis[k] && (k % 3 == dis[i][j])){
                    a[++cnt] = i;
                    b[cnt] = j;
                    c[cnt] = k;
                    vis[k] = 1;
                    has[i][j] = 1;
                    has[j][i] = 1;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= m; ++i){
        if(vis[i] == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int T, tt = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        printf("Case #%d:\n", ++tt);
        cnt = 0;
        if(solve(n, m)){
            for(int i = 1; i <= m; ++i) printf("%d %d %d\n", a[i], b[i], c[i]);
        } else {
            puts("-1");
        }
    }
    return 0;
}

hdu-4790-Just Random

problem

从区间[a, b]等概率选择一个数x，从区间[c, d]等概率选择一个数y，

问 (x+y) % p == m 的概率是什么。

给你a, b, c, d, p, m范围都是1e9

think

看有多少个(x+y) % p == m 的(x, y) 点对。结果除以(b - a + 1) * (d - c + 1)

可以把x和y看作坐标上面的两维。那么我们求的就是x + y == m, x + y == p + m , …… x + y == k*p + m 这些线段上面有多少个点。

我们可以求出x固定时，有多少个满足要求的y。

然后再求一求吧。

首先我们求的区间是左端是0的比较容易吧。于是我们定义一个函数，solve(a, b)表示第一维区间是[0, a]， 第二维区间是[0, b]时满足条件的(x, y)点对数。

于是结果就是solve(b, d) - solve(b, c-1) - solve(a-1, d) + solve(a-1, c-1)

然后solve(a, b)这个函数。每个人有每个人不同的求法吧。我总觉得我的求法有点麻烦。。。

首先我们得到，这些线段们与y轴的交点个数。就是当x==0时。设这个数是n.

然后得到当y==b时，最小的x。设这个数为x。

讨论x的情况。

如果x<=m的话，就是在[x, m] 这个区间，会比别处多一个。加上就好。但是x==0的话，就把n减一再加。

如果x==m+1的话，就是在各处都是n。

如果x>m+1的话，就是在[x+1, m-1]比别处少一个。减去就好。

详见代码。

code

LL m, p;

LL solve(LL a, LL b){
    if(a < 0 || b < 0) return 0;
    LL n;
    if(b >= m) n = (b - m) / p + 1;
    else n = 0;
    LL x;
    if(m >= b) x = (m - b) % p;
    else x = (m - b + (b - m) * p) % p;
    LL ans = 0;
    if(x == 0) --n;
    ans += n*(a+1);

    if(x <= m){
        LL k = a / p;
        ans += k*(m-x+1);
        ans += min(a, k*p + m) - min(a, k*p + x - 1);
    }
    else if(x > m+1){
        LL k = a / p;
        ans -= k * (x - m - 1);
        ans -= min(a, k*p + x - 1) - min(a, k*p + m + 1 - 1);
    }
    return ans;
}

int main(){
    int T, tt = 0;
    LL a, b, c, d;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d", &a, &b, &c, &d, &p, &m);
        LL ans = solve(b, d) - solve(b, c-1) - solve(a-1, d) + solve(a-1, c-1);
        LL sum = (b - a + 1) * (d - c + 1);
        LL gg = __gcd(sum, ans);
        ans /= gg;
        sum /= gg;
        printf("Case #%d: %I64d/%I64d\n", ++tt, ans, sum);

    }
    return 0;
}
/*
33333
0 5 0 5 3 0
0 999999 0 999999 1000000 0
0 3 0 3 8 7
3 3 4 4 7 0
0 5 0 0 3 1
0 5 0 1 3 1
0 5 0 2 3 1
0 5 0 3 3 1
0 5 0 4 3 1
0 5 0 5 3 1
0 5 0 6 3 1
0 5 0 7 3 1
0 5 0 8 3 1
*/