【数据结构】图的存储--邻接矩阵

最新推荐文章于 2022-02-03 16:34:15 发布

萧-十一

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wait_nothing_alone/article/details/70195445

本文介绍了图的邻接矩阵存储方法，详细阐述了如何使用一个n×n矩阵表示图的邻接关系和权值。针对无向图的对称性和简单图无自回路的特点进行了说明，并探讨了邻接矩阵与顶点度的关系。同时，提供了有向图和无向图的矩阵特征。最后，给出了邻接矩阵存储图的代码实现。

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所谓“邻接矩阵”的存储方式就是用一个一维数组存储图中全部的n个顶点的信息，用一个n×n的矩阵表示图中各顶点的邻接关系和权值。在矩阵中用1或0表示顶点间是否存在邻接关系。如果是网图的话，用0或∞表示不邻接（0可能被用作权值），用一个非零数表示权值。
根据图和矩阵的性质，该存储方式应具有以下特点：

无向图的邻接矩阵一定是一个对称阵，所以在存储时只需存储矩阵的上三角即可。
由于这里讨论的是简单图，所以图中不存在自回路，所以矩阵的主对角线元素都为0。
对于无向图，矩阵第i行（或第i列）的非零元素个数正好是第i个顶点的度。
对于有向图，矩阵第i行（或第i列）的非零元素个数正好是第i个顶点的出度（或入度）。

下面给出邻接矩阵存储图的代码描述。

以下是存储结构的声明。

#define MaxVertexNum 100    //最大顶点数设为100
#define INFINITY 65535      //无穷设为双字节无符号整数的最大值65535

enum GraphType {DG, UG, DN, UN}; //有向图，无向图，有向网图，无向网图
typedef stuct Mgraph{
    char Vertices[MaxVertexNum];