动态规划-Employment Planning

最新推荐文章于 2022-09-20 20:59:37 发布

winglessbird

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分类专栏：算法-动态规划文章标签：动态规划 hdu dp 好题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wait_never/article/details/50570150

算法-动态规划专栏收录该内容

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该博客探讨了一种利用动态规划方法解决雇佣和解雇员工以达到最低开销的问题。题目中指出，根据每个月的最小员工需求，需要计算最小总成本。博主详细阐述了状态转移方程，即dp[i][j]表示第i个月雇佣j个人的开销，并讨论了从dp[i-1][j']到dp[i][j]的转移条件，包括增加、维持和减少员工数量时的成本计算。文章还提及了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

雇佣一个人需要花费，日常工资需要花费，解雇一个人也需要花费。然后给出了每个月的最小员工数，求如何安排使得开销最小，求出最小开销。

思路：

dp[i][j] 表示第i个月雇佣j个人所需要的开销。然后思考dp[i-1][j']向dp[i][j]转移的方程。

dp[i][j] = min(dp[i-1][j'] + cost(j'->j) + j个人的工资);

如果j' < j 那么增加人数x = (j - j‘) 增加的费用cost = 雇佣x个人的花费

如果j ' = j 那么cost = 0

如果j ' > j 那么减少人数x = j' - j 增加的费用cost = 解雇x个人的花费

代码：

#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int hire,salary,fire;
int a[13];
int dp[13][50010];
int most;
int cost(int pre,int now) {
	if(now > pre) {
		return (now - pre) * hire;
	}
	else {
		return (pre - now) * fire;
	}
}
int main() {
	while(scanf("%d",&n),n) {
		most = -1;
		scanf("%d%d%d",&hire,&salary,&fire);
		
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			scanf("%d",&a[i]);
			most = max(most,a[i]);
		}
		memset(dp,0x3f3f3f3f3f,sizeof(dp));
		dp[0][0] = 0;
		a[0] = 0;
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			for(int j=a[i];j<=most;j++) {
				for(int k=a[i-1];k<=most;k++) {
					dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k] + j * salary + cost(k,j)); 
				}
			}
		}
		int ret = 0x3f3f3f3f;
		for(int i=a[n];i<=most;i++) {
			ret = min(ret,dp[n][i]);
		}
		printf("%d\n",ret);
	}
}