辗转相除法求最大公约数

介绍

        辗转相除法（又称欧几里德算法）是一种求最大公约数的算法。它基于这样一个事实：两个数的最大公约数等于较大数和较小数余数的最大公约数。即两个数相除，再将除数和余数反复相除，当余数为0时，取当前除法的除数作为最大公约数。

如：求18和24的最大公约数

//用较小数作除数

24/18=1余6

18/6=3余0

所以最大公约数是6

 //用较大数作除数

18/24=0余18

24/18=1余6

18/6=3余0

所以最大公约数是6

不管是用较小数还是较大数作为除数对结果都没有影响，只是用较小数作除数，运算过程要少些。因此写代码的时候不用考虑两个数的大小。

应用

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int i=0;
	while (a % b != 0)//余数为0，循环结束，i的值即为最大公约数
	{
		i = a % b;
		a = b;//赋值，实现除数和余数的反复除法
		b = i;
	}
	printf("%d\n", i);
	return 0;
}

 

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