传纸条 Page270 线性dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w_udixixi/article/details/108739782

本文探讨了使用线性动态规划解决同步行走问题的方法。针对两个玩家同步移动的情况，分析了如何避免重复计数的问题，并给出了详细的代码实现，包括状态转移方程的推导和边界条件的设置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传纸条 Page270 线性dp

1.如果把来去分开做的话，还得判断是否有重复经过
2.从顶点开始假设有两个人在同步走，如果走到同一个点A，想了好久为什么算经过一次，而不是算经过0次。因为能走到那个地方，就必然存在另一种走法，使得一个玩家经过该点A，而另一个玩家走到B点（AB距离出发点的距离相等），假设最坏情况是玩家走到B点的路上权值都是0，这时候恰巧算一次，但是并不是意味着无法到达这个点，所以取0次是不对的。

代码：

const int maxn=50+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int dp[maxn*2][maxn][maxn],n,m,a[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n)rep(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);
    rep(i,0,n+m-2)rep(j,0,n)rep(k,0,n)dp[i][j][k]=-INF;
    dp[0][1][1]=0;
    rep(s,0,n+m-2)//x+y=s+2
    {
        rep(i,1,min(n,s+1))
        {
            rep(j,1,min(n,s+1))
            {
                //右右
                if (i==j)
                {
                    if (s+2-i<m)
                        dp[s+1][i][j]=max(dp[s+1][i][j],dp[s][i][j]+a[i][s+3-i]);
                }
                else
                {
                    if (s+2-i<m&&s+2-j<m)
                        dp[s+1][i][j]=max(dp[s+1][i][j],dp[s][i][j]+a[i][s+3-i]+a[j][s+3-j]);
                }
                //下下
                if (i==j)
                {
                    if (i<n)
                        dp[s+1][i+1][j+1]=max(dp[s+1][i+1][j+1],dp[s][i][j]+a[i+1][s+2-i]);
                }
                else
                {
                    if (i<n&&j<n)
                        dp[s+1][i+1][j+1]=max(dp[s+1][i+1][j+1],dp[s][i][j]+a[i+1][s+2-i]+a[j+1][s+2-j]);
                }
                //右下
                if (i==j+1)dp[s+1][i][j+1]=max(dp[s+1][i][j+1],dp[s][i][j]+a[i][s+3-i]);
                else dp[s+1][i][j+1]=max(dp[s+1][i][j+1],dp[s][i][j]+a[i][s+3-i]+a[j+1][s+2-j]);
                //下右
                if (i==j-1)dp[s+1][i+1][j]=max(dp[s+1][i+1][j],dp[s][i][j]+a[i+1][s+2-i]);
                else dp[s+1][i+1][j]=max(dp[s+1][i+1][j],dp[s][i][j]+a[i+1][s+2-i]+a[j][s+3-j]);
            }
        }
    }
    W(dp[n+m-2][n][n]);
    return 0;
}
}