HDU - 2502

最新推荐文章于 2021-04-29 22:00:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-04-29 22:00:49 发布 · 217 阅读

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本文介绍了一个计算特定长度二进制数中所有数的1的总数的算法，通过组合数学的方法预计算组合数，从而快速得出任意长度二进制数中1的总数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。
Input
给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。
Output
对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。
Sample Input
3
1
2
3
Sample Output
1
3
8

找规律
因为首位不能是0，所以含有一个1的二进制数只有一个，含有两个1的二进制数首位必须是1，所以要在后面的三个位置再放一个1，共3种情况，共3×2个1，含有三个1的二进制数首位必须是1，所以要在后面的三个位置放两个1，共3×2/2种情况，共3×3个1，含有四个1的二进制数只有一个，总共1+6+9+4=20个1。
其实就是要求组合数，组合数上标为除首位外1的个数，下标为二进制位数-1

#include <stdio.h>
int c[21][21];
int main()
{
	int i,j;
	for(i=3;i<20;i++)  //组合数打表
	{
	    int ch=i;
		for(j=1;j<=i/2;j++)
	    {
	    	if(j==1) c[i][j]=i;
	    	else c[i][j]=c[i][j-1]*(--ch)/j;
		}
		for(j=i/2+1;j<20;j++)
		    c[i][j]=c[i][i-j];
	}
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==1) printf("1\n");
		else if(n==2) printf("3\n");
		else if(n==3) printf("8\n");
		else
		{
			int sum=1+n;
    		for(i=1;i<n-1;i++)
	 	    	sum+=(i+1)*c[n-1][i];
	    	printf("%d\n",sum);
		}		
	}
	return 0;
}