数据结构中几种排序方法的时间和空间复杂性与一些基本注意事项

最新推荐文章于 2022-07-27 00:27:42 发布

飞鸟鹏

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分类专栏：考研文章标签：考研数据结构

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本文详细对比了各种排序算法的时间复杂性和空间复杂性，包括直接插入排序、希尔排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、堆排序、归并排序和基数排序。探讨了每种算法的最佳、平均和最坏情况下的性能，以及它们的稳定性与辅助存储需求。特别指出，插入排序适用于基本有序的数据集，而快速排序则在数据无序时表现最佳。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间复杂性与空间复杂性的比较：

排序方法	最好情况	平均情况	最坏情况	辅助存储	稳定性
直接插入排序	O(n)	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	O(1)	√
希尔排序	与增量序列有关				×
简单选择排序	O(n)	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	O(1)	×
冒泡排序	O(n)	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	O(1)	√
快速排序	O( $n\log n$ )	O( $n\log n$ )	O( $n^{2}$ )	O( $\log n$ )	×
堆排序	O( $n\log n$ )	O( $n\log n$ )	O( $n\log n$ )	O(1)	×
归并排序	O( $n\log n$ )	O( $n\log n$ )	O( $n\log n$ )	O(n)	√
基数排序	O(k(n+m))	O(k(n+m))	O(k(n+m))	O(n+m)	√
基数排序	O(k(n+m))	k:待排元素的位数，m为基数的个数

注意事项：

插入排序算法特别适合于输入数据基本有序的情况。
输入数据越有序，快速排序越慢，输入数据越无序，快速排序速度越快。
简单选择排序的元素比较次数与初始排列次序无关。
从很多个数据中查找前几个最大或者最小的数据用堆排序，例如，从10000个数中查找前10个最小的数用堆排序。

例题：

若对n个元素进行合并排序，则进行每一趟合并的时间复杂性为O(n)。
快速排序每一趟都能选出一个元素放到最终位置，并且其时间性能受数据初始特性影响。
直接插入排序和冒泡排序在初始数据基本有序的情况下，时间复杂性均为O(n)。

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