数据结构与C语言实现（七）——树（下）：集合与集合例题

首先是集合的基本数据类型，这里的查找我使用了规模对比的优化方式。

//用树实现集合的表现形式，注意是树不是二叉树,这是一种包含指向爸爸下标的数据结构
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 100
typedef struct
{
	int data;
	int parent;//负数表示为集合首个元素（即根节点），绝对值为数量
}SetType;

SetType S[10];//假设有10个元素
//查找某个元素所在的集合

int Find(SetType S[], int X)
{
	int i;
	for (i = 0; i < MaxSize && S[i].data != X; i++)
	{
		;
	}
	if (i > MaxSize) return -1;//未找到X，返回-1
	for (; S[i].parent >= 0; i = S[i].parent);//不断地向上找爸爸，直到发现爸爸值为-1
	return i;//找到X所属的集合，返回树根节点的数组S中的下标
}

//用for循环真的反人类，不如while舒服，这里用while写一下
int FindWhile(int item,SetType S[])
{
	int i;
	while (S[i].data != item) i++;//先找到i
	while (S[i].parent >= 0) i = S[i].parent;//向上找爸爸，直到爸爸小于0
	return i;//集合首元素
}

//集合的并运算
/*
1.找到元素所在的根节点
2.然后将一个树的parent指向另一个树即可
*/

void Union(SetType S[], int X1, int X2)
{
	int Root1, Root2;
	Root1 = FindWhile(X1, &S[MaxSize]);
	//但是擅长指针的你，为什么不写成下面这种形式呢
	Root2 = FindWhile(X2, S);
	if ((Root1 != Root2) && (-Root1 > -Root2))//root1的数量比root2的数量多
	{
		Root1 = Root1 + Root2;//将头合并为两个负数的和
		S[Root2].parent = Root1;
		
	}
	else
	{
		Root2 = Root1 + Root2;//将头合并为两个负数的和，注意我这里用的是按照规模归并
		S[Root1].parent = Root2;
		
	}		
	将一个集合的头指向另一个集合的父亲，那么现在roo1就是并集之后的集合首元素	
}
/*
为了查找的方便，我们希望能够把小的，元素少的集合并到大的，元素多的集合。
那么，我们可以不把parent统一规定为-1.可以规定为数量的负数。

*/

下面是一道堆的例题，采用了一种新的数据结构形式。

/*
集合的简化表示方法
1.我们将数量可数的元素映射到0到N-1
2.然后建立数组A[N]，下标表示的是元素的data，数组中存放的内容是parent的值
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MaxSize 1000

typedef int ElementType;
typedef int SetName;
typedef ElementType SetType[MaxSize];
//比如说 int S[100] 可以用 SetType S

SetName Find(SetType S, ElementType X)
{
	while (S[X] > 0)//父节点大于0，代表不是集合首元素
	{
		X = S[X];//S[X]代表的是父节点，赋值给X那么再S[X]，就相当于是父亲的父亲
	}
	return X;//直到找到S[X]<0的，那么就返回数据X，X的值就是集合首元素的值
}

//路径压缩下的Find
SetName FindRar(SetType S, ElementType X)
{
	if (S[X] < 0) return X;
	else
		return S[X] = Find(S, S[X]);
	//这句话做了三件事，1.先找到根2.把根变成X的父节点3.再返回根
}


//按秩归并
//一多一少，高度不变，同样高度的归并，高度++；
void Union(SetType S, SetName Root1, SetName Root2)
{
	//显然Root1代表的是S下标，同时表示数据
	//两个集合的并只需要把一个的S[X]指向另一个
	if(-S[Root2] > -S[Root1])//如果树2比树1高，那么树二就是合并后的树
		S[Root1] = Root2;
	else
	{
		if (S[Root1] == S[Root2])
			S[Root1]--;
		S[Root2] = Root1;
	}
	//S[Root2]指的是Root2这个值的爸爸，原来是-1，后来变成了Root1
}

void Init(SetType S, ElementType num)
{
	for (int i = 0; i < num; i++)
		S[i] = -1;
}
/*
题目：File Transfer
5		五台计算机
C 3 2   3和2之间能联通吗？
I 3 2   将3和2连接在一起
C 1 5	1和5能联通吗？ 
I 4 5
I 2 4
C 3 5
S       退出
然后输出系统中有几个联通集
*/

void Input_connection(SetType S)
{
	ElementType com1, com2;
	scanf("%d %d", &com1, &com2);
	int Root1 = Find(S, com1 - 1);
	int Root2 = Find(S, com2 - 1);
	if(Root1 != Root2)
		Union(S, Root1, Root2);
	printf("%d 和 %d  现在连接在了一起\n ",com1,com2);
}

void Check_connection(SetType S)
{
	ElementType com1, com2;
	scanf("%d %d", &com1, &com2);
	if (Find(S, com1 - 1) == Find(S, com2 - 1))
		printf("能够连通\n");
	else
		printf("不能够连通\n");
}

void Check_networks(SetType S,int com_num)
{
	int num = 0;
	for (int i = 0; i < com_num; i++)
	{
		if (S[i] < 0) num++;
	}
	printf("目前有 %d 个连通区域\n",num);
}
int main()
{
	SetType S;
	int computer_num = 0;
	char in = 0;
	printf("请告诉我一共有多少台电脑\n");
	scanf("%d", &computer_num);
	Init(S, computer_num);
	do
	{
		scanf("%c", &in);
		switch (in)
		{
			case 'I':Input_connection(S); break;
			case 'C':Check_connection(S); break;
			case 'S':Check_networks(S,computer_num); break;
			default:break;
		}

	} while (in != 'S');//只要输入的字符不等于S，那么就这么循环
	return 0;
}