入栈出栈问题

 

上面就是它的常见公式，很多问题都可以通过计算这个公式直接得到你想要的结果。比如给你了一个这样的题目：已知一个入栈序列为1,2,3,4,5，求所有可能的出栈序列总数有多少？简单的一算就知道了这个就相当于要计算C₅ 的值了，也许你已经知道答案了。那么我想问：你知道怎么去求出它的所有可能的序列而不是仅仅要出它的总数呢？此时，这个公式将显得无力。那么我们接下来分析一下该如何解决这个问题。当面对比较复杂抽象的问题的时候，我们总是可以通过列举简单的例子来发现解决问题的规律。为了简单起见，我们列举了1,2,3,4,5 这5个数作为入栈的序列，简单分析一下它的过程，也许就知道程序该如何写了，当数字1入栈的时候，此时的栈将面临两个选择，出栈？继续入栈。也就是说任一时刻，对都会面临两种选择，出栈还是入栈？这时，如果你对递归程序有一定的认识的话，也就你对程序的结构已经有思路了。（为了方便利用栈的数据结构采用了C++）

我写的程序大概是这样子的：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

#include <iostream> #include <stack> using namespace std; static int count; void outprint(stack<int> q){     while(q.size()!=0)  {         cout << q.top() << "-> ";         q.pop();     }     cout << endl;     count++;     return; } //q 存放入栈序列 //stk 用于模拟入栈过程 //output 用于存放可能的出栈序列 void allPopSeq(stack<int> q,stack<int> stk,stack<int> output){     if((q.size() == 0)&&(stk.size()==0)&&(output.size() == 5)) {         outprint(output);         return;     }     if(q.size()!=0){//入栈         int v = q.top();            stk.push(v);            q.pop();         allPopSeq(q,stk,output);         stk.pop();         q.push(v);//回溯恢复     }     if(stk.size()!=0) //出栈     {         int v = stk.top();         stk.pop();         output.push(v);         allPopSeq(q,stk,output);         output.pop();         stk.push(v);//回溯恢复     }     return; } int main(int argc,char** argv){     int arr[5] = {1,2,3,4,5};     stack<int> stkValues;     stack<int> stkOutput;     stack<int> tmp;     int i;     for(i = 0;i!= 5;++i){         stkValues.push(arr[i]);     }     allPopSeq(stkValues,tmp,stkOutput);     cout << count << endl; }