【C++】判断是不是2、3、4的幂数

判断一个数是不是2的幂数。若n是2的幂数的话，那么n的二进制中含有1的只有1位；可以用(n&(n-1))==0来判断是不是只有一位为1.

bool twoMi(int n){
    if((n&(n-1))==0)
        return true;
    else
        return false;
}

判断n是不是3的幂数。
方法：使用一个在整数范围内最大的3的幂数对n求余数，若余数为0那么n是3的幂数，否则不是3的幂数。
这类方法只适合判断是不是素数的幂数，因为素数只能整除自身和1。若n是由该素数和一个合数相乘而来，那么大素数取余的余数肯定不为0；
假设Big3为最大的3的幂，若n是3的幂数，那么肯定有Big3Mi%n==0；若n不是3的幂数，那么n肯定可以被写成$n=3^t*h$ (其中 t>=0 ,h为除去3的其他数)，那么Big3Mi%n最后肯定可以被写成$3^u$%h，由于素数只能被1和自身整除所以余数肯定不为0，那么这个数就肯定不是3的幂数；
而对于非素数来说在进行到最后一步$3^u$%h的时候，由于合数是可以被除自身和1以外的其他数整除，所以不能保证余数肯定不为0，那就无法判断n不是该数的幂数。

bool sanMi(int n){
//得到3的最大数：
int k = log(INT_MAX)/log(3);
int Big3Mi = pow(3,k);
return (Big3Mi%n)==0;
}

判断是不是4的幂数

//判断n是不是4的幂数，n&0x55555555是为了过滤掉类似2,8这种类型的数，留下4,16这种类型的数
bool siMi(int n){
    if(((n&(n-1))==0)&&(n&0x55555555))
        return true;
    else
        return false;
}

其他：在计算3的最大幂的时候先求出该最大值时所对应的3的幂数k：$3^k=INT\_MAX$
$k=log(INT\_MAX)/log(3)$这个是利用$log_320=ln(20)/ln(3)$的原理。