图像的基本形态学处理方法（开运算、闭运算、顶帽运算、底帽运算）

图像的形态学运算可以对图像进行预处理（去噪声、简化形状）、增强物体结构（抽取骨骼、细化、粗化、凸包）、从背景中分割物体、对物体进行量化描述（面积、周长、投影）。

图像的形态学处理经常以二值化图像为源图像。二值化图像是将原始图像的灰度图以某一阈值进行分割，把像素点的灰度在阈值范围内的设置为255，用白色表示，在阈值范围之外的设置为0，用黑色表示。其具体的公式如下：

上式中， f(x,y)代表灰度图某一像素的灰度值，T1、T2 分别是设置的上下灰度阈值， g(x,y)为二值图像对应像素点的值。

形态学处理以结构元素为基础，利用结构元素与原始图像不同的运算关系以实现不同的形态学操作，从而提取图像中感兴趣的形状或特征。结构元素为一个关于局部原点O的邻域，典型的结构元素如图所示，图中（a）原点在中心的矩形结构元素；（b）十字形结构元素；（c）原点在右下角的矩形结构元素；（d）原点在中间的线性结构元素；（e）原点在右边的线性结构元素。

图中，浅蓝色的矩形为局部原点O，参与运算时，其与灰度图对应的像素重合，利用该像素与邻域像素的计算关系可以得到运算之后的像素灰度值。记 f为原图像，s为结构元素。形态学运算中的膨胀运算是将结构元素s的原点与f左上角的原点对齐后，将s在图像上滑动，将结构元素原点所对应的像素点的灰度值设置为结构元素值为1的区域对应图像区域像素的最大值。可以表示为：