【LeetCode】Minimum Path Sum 最小网格路径和问题

来源：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/

题目描述

Given a $m\times n$ grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

给定一个包含非负整数的$m\times n$网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

Example:

示例:

Input:

[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]

Output: 

7

Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

思路解析

这是一个动态规划问题。

一种直观的贪心算法是，从左上角开始，依次寻找权值最小的左跳或下跳，直到到达右下角。

但这种路径并不一定是最优的，因为局部最优并不保证整体最优。为了避免这种情况，我们可以按照移动规则（向左或向下）计算每个点到下一跳的最近距离，然后更新每个节点。

因为计算后面点的距离都需要依靠前面的点，以此类推，当更新完所有的节点后，每个节点的权值都是从起点出发到达的最短路径。

算法实现

Python3

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        np.array(grid)
        m = len(grid)  # 返回行数
        n = len(grid[0])  # 返回列数
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if i==j==0:
                    continue
                elif i>0 and j>0:
                    grid[i][j]+=min(grid[i-1][j],grid[i][j-1])
                elif i>0:
                    grid[i][j] += grid[i-1][j]
                elif j>0:
                    grid[i][j] += grid[i][j-1]
        return grid[-1][-1]