93、P4P问题的五个解与控制点的非对称位置

最新推荐文章于 2025-07-18 12:22:32 发布

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分类专栏：计算机代数与几何代数的应用进展文章标签： P4P问题非对称布局控制点

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P4P问题的五个解与控制点的非对称位置

1. 引言

在计算机视觉中，P4P（Perspective-4-Point）问题是一个经典的几何问题，它涉及到使用四个已知世界坐标系下的点及其对应的图像坐标来估计相机的姿态（位置和方向）。P4P问题的解法不仅在计算机视觉中有着广泛的应用，如三维重建、机器人导航和增强现实，而且在许多实际场景中也扮演着重要角色。本文将深入探讨当控制点处于非对称位置时，P4P问题的五个解的特性。

2. P4P问题概述

P4P问题的目标是通过已知的四个世界坐标点 ( \mathbf{P}_i = (X_i, Y_i, Z_i)^T ) 和对应的图像坐标点 ( \mathbf{p}_i = (u_i, v_i)^T )，求解相机的旋转矩阵 ( \mathbf{R} ) 和平移向量 ( \mathbf{T} )。根据透视投影模型，图像坐标可以通过以下公式与世界坐标关联：

[
\lambda_i \begin{pmatrix} u_i \ v_i \ 1 \end{pmatrix} = \mathbf{K} \left[ \mathbf{R} | \mathbf{T} \right] \begin{pmatrix} X_i \ Y_i \ Z_i \ 1 \end{pmatrix}
]

其中，( \mathbf{K} ) 是相机内参矩阵，( \lambda_i ) 是缩放因子。通过求解上述方程组，可以得到相机的外部参数 ( \mathbf{R} ) 和 ( \mathbf{T} )。