【数据结构】递归

最新推荐文章于 2024-10-19 15:35:04 发布

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本文探讨了递归的概念，强调找到递归出口的重要性。通过解析递归在解决斐波那契数列、阶乘、爬楼梯问题及全排列等算法中的应用，展示了递归如何简化问题规模。

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递归需要找到程序的出口，即算法停止递归的条件

递归需要我们去发现逻辑的相似性，将问题划分为更小的问题，减小问题的规模。

递归leetcode：

斐波那契数列：

package codingTest2;

public class Fibonacci {
	public static int Fibonacci(int n) {
		if(n <= 2) {
			return 1;
		}else {
			return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Fibonacci(1));
		System.out.println(Fibonacci(2));
		System.out.println(Fibonacci(3));
		System.out.println(Fibonacci(4));
		System.out.println(Fibonacci(5));
		System.out.println(Fibonacci(6));
	}
}

阶乘

package codingTest2;

public class Factorial {
	public static int Factorial(int n) {
		if(n == 1) {
			return 1;
		}else {
			return Factorial(n-1) * n;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Factorial(1));
		System.out.println(Factorial(2));
		System.out.println(Factorial(3));
		System.out.println(Factorial(4));
		System.out.println(Factorial(5));
	}
}

爬楼梯

package codingTest2;


//1.假设当有n个台阶时假设有f(n)种走法。
//2.最后一步要么跨1个台阶要么跨2个台阶。
//3.当最后一步跨1个台阶时即之前有n-1个台阶，根据1的假设即n-1个台阶有f(n-1)种走法。
//4. 当最后一步跨2个台阶时即之前有n-2个台阶，根据1的假设即n-2个台阶有f(n-2 )种走法。
//5.显然n个台阶的走法等于前两种情况的走法之和即f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
//6.找出递推公式后要找公式出口，即当n为1、2时的情况，显然n=1时f(1)等于1，f(2)等于2
//7.        | 1, (n=1)
//f(n) =    |2, (n=2)
//          | f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)


public class ClimbStairs {
	//递归版
	public static int ClimbStairs(int n) {
		if(n == 1) {
			return 1;
		}if(n == 2) {
			return 2;
		}else {
			return ClimbStairs(n-1) + ClimbStairs(n-2);
		}
	}
	
	//循环版本
//	public static int ClimbStairs(int n) {
//		if(n == 1) {
//			return 1;
//		}
//		if(n == 2) {
//			return 2;
//		}
//		
//		int first = 1;
//		int second = 2;
//		int third = 0;
//		for(int i = 3; i <=n; i++) {
//			third = first + second;
//			first = second;
//			second = third;
//		}
//		return third;
//	}
	

	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(ClimbStairs(1));
		System.out.println("------------");
		System.out.println(ClimbStairs(2));
		System.out.println(ClimbStairs(3));
		System.out.println(ClimbStairs(4));
	}
}

编程实现一组数据集合的全排列

package codingTest2;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;

public class fullPermutation3 {
	public static ArrayList<String> fullPermutation(String str){
		ArrayList<String> res = new ArrayList<>();
		
		if(str != null && str.length() > 0) {
			fullPermutation(str.toCharArray(), 0, res);
			Collections.sort(res);
		}
		
		return res;
	}
	
	public static void fullPermutation(char[] chs, int i, ArrayList<String> res){
		if(i == chs.length) {
			String str = String.valueOf(chs);
			
			if(!res.contains(str)) {
				res.add(str);
			}
		}
		
		for(int j = i; j < chs.length; j++) {
			swap(chs, i, j);
			fullPermutation(chs, i+1, res);
			swap(chs, i, j);
		}
		
	}
	
	public static void swap(char[] chs, int i, int j) {
		char temp = chs[i];
		chs[i] = chs[j];
		chs[j] = temp;
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(fullPermutation("bbc"));
	}
	
}