Max Sequence （DP）

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

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#Max Sequence #C++ #DP #acm

本文探讨了最大子段和问题的一种特殊情况，即m=2的情况，并提供了详细的DP算法实现思路及代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Give you N integers a1, a2 ... aN (|ai| <=1000, 1 <= i <= N).

You should output S.

input

The input will consist of several test cases. For each test case, one integer N (2 <= N <= 100000) is given in the first line. Second line contains N integers. The input is terminated by a single line with N = 0.

output

For each test of the input, print a line containing S.

sample input

5
-5 9 -5 11 20
0

sample output

最大m子段问题，此题中m=2。主要方法还是DP，其实理解题意以后代码的编写不是很困难，就是这道题目很难理解，数学弱鸡瑟瑟发抖。

基本上还是用我们熟悉的最大子段和的方法。读入数据是时做一次DP，
得到从前往后到第i（0=<i<n）个元素处时的最大子段和，然后再从后往前反向做一次DP，
加上前面求得的正向的最大字段和即可求出一个最大值。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=-0x3fffffff;
int num[100001], dp[100001];
int main()
{
    int n,max,sum,s;
    while(scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
        break;
		sum=0;
        max=inf;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
            sum +=num[i];
            if(sum>max)
                max=sum;
            dp[i]=max;
            if(sum<0)
                sum=0;
        }
        dp[0]=s=max=inf;
        sum=0;
        for(int i=n;i>0;i--) 
        {
            sum+= num[i];
            if(sum>max)
                max=sum;
            if(s<max+dp[i-1])
                s=max+dp[i-1];
            if(sum<0)
                sum=0;
        }
        printf("%d\n",s);
    }
}