UVA - 11038 How Many O's?

题目

用了数位dp递推的方式。

思路：

表示以开头位的0数。

表示以开头位的数总数。

;

如果的话还要加上;

这样DP数组就求出来了，接下来的问题就是怎么计算。

与一般数位DP不同的是，假如之前有位是0的话，这一位的结果还要加上 其中i小于这一位。（想一想，为什么？）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vii;
typedef vector<ll> vl;
typedef vector<vl> vll;
typedef vector<double> vd;
typedef vector<vd> vdd;
typedef pair<int, int> ii;

const ll MOD = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const ll INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);

ll n, m, k;

vll dp, cnt;

ll count(int dit, int first){
	if(!dit)
		return cnt[first][dit] = 0;
	if(dit == 1)
		return cnt[first][dit] = 1;
	if(cnt[first][dit] >= 0)
		return cnt[first][dit];
	ll res = 0;
	for(int i = 0; i < 10; i++)
		res += count(dit - 1, i);
	return cnt[first][dit] = res;
}

ll recur(int dit, int first){
	if(!dit)
		return dp[first][dit] = 0;
	if(dit == 1)
		return dp[first][dit] = !first;
	if(dp[first][dit] >= 0)
		return dp[first][dit];
	ll res = 0;
	for(int i = 0; i < 10; i++)
		res += recur(dit - 1, i);
	if(!first)
		res += cnt[first][dit];
	return dp[first][dit] = res;
}

ll cal(ll x){
	if(x < 1)
		return 0;
	vi dit;
	while(x){
		dit.push_back(x % 10);
		x /= 10;
	}
	ll res = 0;
	for(int i = 1; i < (int)dit.size(); i++)
		for(int j = (i == 1 ? 0 : 1); j < 10; j++)
			res += dp[j][i];
	ll t = 0;
	for(int i = dit.size(); i > 0; i--){
		ll num = 0;
		for(int j = (i == (int)dit.size() && (int)dit.size() > 1); j < dit[i - 1]; j++){
			res += dp[j][i];
			num += cnt[j][i];
		}
		res += t * num;
		t += !dit[i - 1];
	}
	return res;
}

int main(void)
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout << setprecision(10) << fixed;
	cnt.resize(20, vl(20, -1));
	dp.resize(20, vl(20, -1));
	for(int i = 0; i < (int)dp.size(); i++)
		for(int j = 0; j < 10; j++){
			count(i, j);
			recur(i, j);
		}
	while(cin >> n >> m && m >= 0)
		cout << cal(m + 1) - cal(n) << endl;
	cerr << "execute time: " << (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC << endl;
	return 0;
}

 

未来可期。