05最长回文 暴力解法&动态规划

一.题目描述

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：

输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
示例 3：

输入：s = “a”
输出：“a”
示例 4：

输入：s = “ac”
输出：“a”

二.思路和代码

暴力解法代码

class Solution {
    //这是暴力解法,官方的dynamic programming也有点意思,创建一个2维boolean数组
    //状态方程很关键dp[i][j] =(s[i] == s[j]) and dp [i+1][j-1]
    public String longestPalindrome(String s) {
        int len = s.length();
        if(len < 2){
            return s;
        }
        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        char[] charArray = s.toCharArray();
        //枚举所有长度大于2的子串charArray[i..j]
        for(int i = 0; i < len - 1; i++){
            for(int j = i + 1; j < len; j++){
                if(j - i + 1 > maxLen && validPalindrominc(charArray, i ,j)){
                    //这里对长度的更新和起点的更新要好好理解,两层for循环
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin,begin + maxLen);
    }
    private boolean validPalindrominc(char[] charArray, int left , int right){
        while(left < right){
            if(charArray[left] != charArray[right]){
                return false;
            }
            left ++;
            right --;
        }
        return true;
    }
}

动态规划代码
//状态方程很关键dp[i][j] =(s[i] == s[j]) and dp [i+1][j-1]
//边界条件 满足s[i] == s[j]的前提下
边界条件是：表达式 [i + 1, j - 1] 不构成区间，即长度严格小于 2，即 j - 1 - (i + 1) + 1 < 2 ，整理得 j - i < 3。

这个结论很显然：j - i < 3 等价于 j - i + 1 < 4，即当子串 s[i…j] 的长度等于 2 或者等于 3 的时候，其实只需要判断一下头尾两个字符是否相等就可以直接下结论了。

如果子串 s[i + 1…j - 1] 只有 1 个字符，即去掉两头，剩下中间部分只有 1 个字符，显然是回文；
如果子串 s[i + 1…j - 1] 为空串，那么子串 s[i, j] 一定是回文子串。
因此，在 s[i] == s[j] 成立和 j - i < 3 的前提下，直接可以下结论，dp[i][j] = true，否则才执行状态转移。

注意:无后效性的理解, 就是当前状态只会用到之前的状态,而不需要之后的状态来判断.比如代码:

	//注意i = 0, j = 4 的情况,就会进入这里,dp[0][4]就要根据
	//dp[1][3]的值来确定,dp[1][3]已经在前面算出来了,所以是无后效性.
      dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
      //可以自己画一张表来填,就能理解.
      //这里具体一点就是,只要首尾相等s[0]==s[4],然后子串dp[1][3]也满足回文,那么当前整体dp[0][4]就满足回文.

代码如下:

public class Solution {

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 特判
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;

        // dp[i][j] 表示 s[i, j] 是否是回文串
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        char[] charArray = s.toCharArray();

        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        for (int j = 1; j < len; j++) {
            for (int i = 0; i < j; i++) {
                if (charArray[i] != charArray[j]) {
                    dp[i][j] = false;
                } else {
                    if (j - i < 3) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                    //注意i = 0, j = 4 的情况,就会进入这里,dp[0][4]就要根据dp[1][3]的值来确定,dp[1][3]已经在前面算出来了,所以是无后效性.
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][j] == true 成立，就表示子串 s[i..j] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substring(begin, begin + maxLen);
    }
}

ref:
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/solution/zhong-xin-kuo-san-dong-tai-gui-hua-by-liweiwei1419/