「力扣」第 5 题：最长回文子串（暴力解法、中心扩散、动态规划）

「力扣」第 5 题：最长回文子串（暴力解法、中心扩散、动态规划）

解释题意

大家好，这里是「力扣」视频题解第 5 题：最长回文子串。

这道题给我们一个字符串 s，让我们找出这个字符串 s 的最长回文子串，并且告诉我们，s 的最大长度为 1000。

看到这个提示，我们简单计算一下，$1000$ 的平方是 $10$ 的 $6$ 次方，经验告诉我们，可以设计一个大欧 N 方的算法。（这里需要查相关资料说清楚。）

我们看一下示例 1：

给出的字符串是：babad，输出 bab，它是原始字符串的子串，并且 aba 也是一个有效的答案。

示例 2：

输入 cbbd，输出 bb。

由示例，我们可以归纳出回文子串的特点：

1、子串（substring）：在原始字符串中必须是连续的字符，这一点是区别于子序列的，子序列（）只需要保证字符的相对顺序不变，但不要求连续；

2、回文性质（palindromic）：简单说就是从左向右读和从右向左读都是一样的。我们中国人是把回文玩得很 6 的，在古时候，我们就有回文对联和回文诗，有兴趣的朋友可以在网上搜索一下，「力扣」上也有很多关于回文串、回文子序列的问题，大家也不妨做一下。

回文性质从形象上说，就是在回文串的中心位置画一条直线，回文串关于这条直线中心对称。

关于回文，我们知道：

1、单个字符串一定是回文；

回文串可以根据其长度的奇偶性分类：

2、奇数长度的回文串：它的中心正好落在回文串的中间位置；

3、偶数长度的回文串：它的中心是两个相等的字符，也可以认为它的中心是这两个字符中间的空隙。

4、判定是否是回文字符串，可以从两边向中间同步遍历，即使用双指针成对地比较位于字符串前面和后面的字符，只要有一对字符不匹配，这个字符串就不是回文，直到双指针相遇，当且仅当全部匹配的时候，字符串才是回文。

另外一种方法是从回文串的中心开始向两边扩散去匹配，这个方法也很简单，要注意的一点是数组下标不能越界。

方法 1：暴力解法

最直接能够想到的方法是：

• 枚举 s 的所有子串；
• 然后逐个判断每个子串的回文性质；
• 同时记录最长子串；
• 细节：记录最长子串需要截取，截取有一定性能消耗。替代方式：记录最长回文子串的起始位置 start 和最长回文子串的长度 maxLen，到遍历完成以后，再做截取。

这一版代码交给读者完成。

Java 代码：

public class Solution {
   
   

    // 暴力解法

    public String longestPalindrome(String s) {
   
   
        int len = s.length();
        if (len < 2) {
   
   
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        String res = s.substring(0, 1);

        // 枚举所有长度大于等于 2 的子串
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
   
   
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
   
   
                if (j - i + 1 > maxLen && valid(s, i, j)) {
   
   
                    maxLen = j - i + 1;
                    res = s.substring(i, j + 1);
                }
            }
        }
        return res;
    }

    private boolean valid(String s, int left, int right) {
   
   
        // 验证子串 s[left, right] 是否为回文串
        while (left < right) {
   
   
            if (s.charAt(left) != s