动态规划-找零钱问题

最新推荐文章于 2023-05-22 18:14:49 发布

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#动态规划 #Java

本文探讨了用动态规划和贪心算法解决找零钱问题的方法。通过实例展示了两种策略的计算过程，分析了各自的优势和适用场景。动态规划自底向上计算所有可能，而贪心法每次都选择最大面值硬币，但不保证全局最优解。

动态规划-找零钱问题

问题描述

如果我们有面值为1元、3元和5元的硬币若干枚

问题分析

11-5=6，当需要凑齐6元时，最少的硬币数量方案再加一个5元，就是11元的最佳方案。相当于6元方案再加一个五元硬币。
于是可以得出：
dp(0)=0
dp(1)=dp(1-1)+1=1
dp(2)=dp(2-1)+1=2
dp(3)=dp(3-3)+1=1
dp(4)=dp(4-3)+1=2
dp(5)=dp(5-5)+1=1
dp(6)=dp(6-5)+1=2
dp(7)=dp(7-5)+1=3
dp(8)=dp(8-5)+1=2
dp(9)=dp(9-5)+1=3
dp(10)=dp(10-5)+1=2
dp(11)=dp(11-5)+1=3

根据上述等式可以推理出:
dp(n)=dp(n-可用的最大面值) +1

方案一：

采用动态规划，自底向上计算，保留每一个结果。需要计算从1到11每一个金额的最小硬币方案。

代码：

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        int[] types = {1,3,5};
        for(int i=0;i<=11;i++)
            exchange(i, types);
    }  
    
    public static void exchange(int money, int[] types) throws Exception {
        List<Integer> parValues = Ints.asList(types);
        
        List<Integer> reference = minResolve(money, parVal