两个Integer型相加溢出后的赋值情况说明

这里对两个有符号的Integer型数据相加的情况进行说明，对于Unsigned int的情况不适用。

一、情形

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
      	//m = n = (2^32 - 1)
        int m = 2147483647;
        int n = 2147483647;
        Long z = (long)(m + n);
        int x = m + n;
        System.out.println(m + n);
        System.out.println(z);
        System.out.println(x);
    }
}

/*
此时的输入情况
-2
-2
-2
*/

二、分析

Integer型的数据表示范围为-2147483648 至 2147483647(2^-31 ~ 2^32 - 1)。Intege型能表示的最大正整数为(2^32 - 1)，若m + n 相加后，它们的和大于(2^32 - 1)，在二进制的情况下，第32位数字会变成1。这个时候由于我们没有标注Unsigned int，此时第32位上的1表示该数为负数，由于负数在计算机中会以补码的形式存储，则Long z = m + n，此时实际上z存储的是一个负数。举例说明，若m = n = (2^32 - 1)时

 

此时红色框中为m和n的二进制表示，发现第32位数字位0，表示为正数。

当两者相加，此时m + n为

 

此时红色框中为m + n的二进制表示，发现第32位数字位1，由于是有符号数，则被标识为负数，又由于负数在计算机中用二进制的补码标识（这一块涉及到计算机组成原理中关于计算机加法的运算部分），也可以用补码转化器转换为原码，此时红色框作为补码转换为原码后等于-2。

三、验证

用Java程序进行验证，输出结果为-2，验证无误。供大家参考，若有出入，请大家指教。