hdu 1576 A/B 乘法逆元费马小定理

violin-wang

于 2020-10-20 15:52:00 发布

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分类专栏： NOIP相关文章标签：算法

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本文介绍如何利用快速幂和乘法逆元解决特定的模运算问题，并给出了一段C++实现代码，通过实例解释了如何将除法转换为乘法运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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1.乘法逆元用来解决（a/b)%p的问题因为（a/b)%p 不等于（a%p)/(b*p)

2.引入逆元相当于把除法问题转化为乘法问题

3.当然要满足 ==1的条件（类比于矩阵的逆）

4.本题进行转化后发现 gcd(B,9973)=1 直接上快速幂（费马小定理）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;
const LL p=9973;

LL get_inv(LL x,LL mp){
	
	LL bse(x%p),ans(1);
	while (mp){
		if (mp&1) ans=ans*bse%p;
		bse=bse*bse%p;
		mp>>=1;
	}
	return ans%p;
}

int T;
LL n,B;
int main (){
	scanf ("%d",&T);
	while (T--){
		scanf ("%lld%lld",&n,&B);
		if (!n)	puts ("0");
		else printf ("%lld\n",n*get_inv(B,p-2)%p);
	}
	return 0;
}

细节问题：

1.快速幂写错 D了好久

ans*=ans%p × 因为%运算与*同级所以大一点数据的时候直接溢出