ZZUOJ - 1245 - 寻找幸福的小L

郑州大学第八届ACM大学生程序设计竞赛正式赛

F.寻找幸福的小L

Description

小L最近看上了一个女同学叫小A，但是小A是个高冷的姑娘，所以她给小L出了个难题，她给小L留下了一张纸条，上面只有一个坐标，和一个时间，所以小L需要在规定时间找到这个坐标的地点，并在那个时间到哪个地点等待小A，但是很无奈，小L不是一个地理通，所以他找到了小A的室友，想知道一点信息，小A的室友就给了小L一共N个城市边角的坐标（假设每个城市都是一个M多边形），小L需要做的就是判断小A是不是在这个城市(在边上或在城市的顶点也算在城市中），所以小L就找到了神奇的ACMer，大家帮帮他找到他的小A吧

Input

测试数据有多组，你需要处理到文件结尾（EOF），每组的格式如下：

第一行为一个坐标X，Y 和两个数字N，M(-1000<=X,Y<=1000 ,1<=N<=100 ,3<=M<=100)
接下来N行每行有M个坐标(坐标将以逆时针的顺序给出，其中坐标都是整数)

Output

输出在第几个城市

Sample Input

5 5 2 4
2 0 4 0 4 4 2 4
2 0 6 0 6 6 2 6

Sample Output

2

HINT

题目保证一定存在答案，并且只会在一个城市中（即使城市有重叠）。而且给定的城市的多边形是凸多边形。

---

校赛时，KK大神在最后一秒A了这道题，隔了这么久，还是得写一写了。

核心的就是多边形的面积公式，把N边形分解成N-2个三角形，判断那个点在不在多边形内，就是求那个点与多边形每条边形成的三角形之和是不是等于多边形的面积，若等于，就在多边形内，因为用的是double，最后判断两个面积是否相等，用fabs(a1-a2)<=1e-6来判断

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef struct{      //坐标
    double x, y;    
}point;

struct node{        //城市
    point p[110];
}c[110];

double narea(point p1, point p2, point p3){     //求面积
    double t1 = p1.x * p2.y + p3.x * p1.y + p2.x * p3.y;  
    double t2 = p3.x * p2.y + p1.x * p3.y + p2.x * p1.y;  
    return fabs(t1 - t2);  
}  

int main()
{
    point p;
    int n, m;
    while(scanf("%lf %lf %d %d", &p.x, &p.y, &n, &m)!=EOF){
        for(int i = 0; i < n; i++)
            for(int j = 0; j < m; j++)
                scanf("%lf %lf", &c[i].p[j].x, &c[i].p[j].y);

        int i;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            double a1 = 0, a2 = 0;
            for(int j = 1; j < m-1; j++)       //a1是多边形的面积
                a1 += narea(c[i].p[0], c[i].p[j], c[i].p[j+1]);

            for(int j = 0; j < m-1; j++)      //a2是那个点与多边形每个边形成三角形的面积和
                a2 += narea(p, c[i].p[j], c[i].p[j+1]);
            a2 += narea(p, c[i].p[m-1], c[i].p[0]);

            if(fabs(a1-a2) < 1e-6)
                break;
        }       
        printf("%d\n", i+1);
    }
    return 0;
}