62、高斯分布在隐半马尔可夫模型中的应用

高斯分布在隐半马尔可夫模型中的应用

1. 高斯分布的基本概念

高斯分布（也称作正态分布）是概率论中的一种重要分布，因其在自然界和工程技术中的广泛应用而备受关注。高斯分布的概率密度函数（PDF）为：

[ f(x|\mu,\sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} ]

其中，$\mu$ 是均值，$\sigma^2$ 是方差。高斯分布具有以下特点：
- 对称性：围绕均值对称；
- 峰值：在均值处达到最大值；
- 渐近性：尾部逐渐趋近于零。

这些特性使得高斯分布在建模连续型数据时非常有效，尤其是在观测数据服从某种集中趋势和波动规律的情况下。

1.1 均值和方差的作用

均值 $\mu$ 决定了分布的中心位置，而方差 $\sigma^2$ 则决定了分布的宽度。较大的方差意味着数据更分散，较小的方差则表示数据更集中。

参数	描述
$\mu$	数据的集中趋势，即分布的中心位置
$\sigma^2$	数据的离散程度，即分布的宽度

2. 高斯分布在隐半马尔可夫模型中的应用

隐半马尔可夫模型（HSM