202112-2 序列查询新解

具体问题

子任务

70% 的测试数据满足 1≤n≤200 且 n<N≤1000；

全部的测试数据满足 1≤n≤105 且 n<N≤10^9。

提示

需要注意，输入数据 [A1⋯An] 并不一定均匀分布在 (0,N) 区间，因此总误差 error(A) 可能很大。

接下来放上我一开始想错了的代码（留作纪念）emmm,这个代码有点一言难尽，我以为能通过所有测试样例就是对的，但事实并不是这样，应该是某个情况没有考虑到。

 错误代码

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,N,a[100001],r,sum1,sum2,l,e;
//把0看成-1加起来求和，然后让两个和相减求绝对值 
int main(){
	cin>>n>>N;
	a[0]=0;
	a[n+1]=N;
	sum1=0;
	sum2=0;
	for(long long i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(long long i=1;i<=n+1;i++){
		l=a[i]-a[i-1];
		if(i==1){
       	sum1-=l;
		}else {
		sum1+=l*(i-1);
		}
	}
	r=N/(n+1);
	for(long long i=0;i<=N-1;i++){
		long long k=i/r;
		if(k==0){
			sum2-=1;
		}else{
		    sum2+=k;
		}
	}
	e=abs(sum1-sum2);
	cout<<e<<endl;
	return 0;
}

 再放上70分超时的暴力求解代码，就是说很菜了。

超时代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
typedef long long ll;
#define l1 100001
using namespace std;
 ll n, N,a[l1],f[l1],g[l1],result,k;
int main() {
	cin >> n >> N;
	a[n+1]=N;
	for (ll i = 1; i <= n; i++) {
		cin>>a[i];
	}
	ll r = N / (n + 1);
	for (ll i = 1; i <= n+1; i++) {
		ll l=a[i]-a[i-1];
		ll m=0;
		while(m<l){
			f[k]=i-1;
			k++;
			m++;
		}
	}
	for (ll i = 0; i < N; i++) {
		g[i] = i / r;
	}
	for (ll i = 0; i < N; i++) {
		result += abs(g[i] - f[i]);
	}
	cout<<result;
	return 0;
}

最后放上y总的讲解视频 AcWing 4281. 序列查询新解（AcWing杯 - 周赛） - AcWing，看看视频可能也许就会明白了。

AC代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int M = 1e5 + 10;
int n, N;
int A[M];
int R;
LL error;
LL get(int l, int r){
    if (l / R == r / R)  return (LL)(l / R) * (r - l + 1);
    int a = l / R + 1, b = r / R - 1;
    LL res = (a - 1) * (LL)(a * R - l);       //left
    res += (b + 1) * (LL)(r - (b * R + R) + 1);     //right
    res += (LL)(b - a + 1) * (a + b) / 2 * R;       //mid,等差数列求和
    return res;

}
int main(){
    cin >> n >> N;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) cin >> A[i];
    A[n + 1] = N;
    R = N / (n  + 1);
    for (int i = 0; i <= n; i ++ ){
        int l = A[i], r = A[i + 1] - 1;
        if (i >= r / R || i <= l / R){
            error += abs((LL)(r - l + 1) * i - get(l, r));
        }
        else{
            int mid = i * R;
            error += abs((LL)(mid - l + 1) * i - get(l, mid));//left
            error += abs((LL)(r - mid + 1) * i - get(mid, r));//right
        }
    }
    cout << error;
    return 0;

}