数据结构与算法分析 2.20 编写一个程序来确定正整数N 是否是素数

本文介绍了一个简单的素数判断程序,并通过分析其时间复杂度来评估不同大小的输入对运行时间的影响。文章提供了C++实现的示例代码,并探讨了使用数值N与二进制位数B来衡量运行时间的合理性。

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2.20

a. 编写一个程序来确定正整数N是否是素数。

b. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用N表示)?

c. 令B等于N的二进制表示法中的位数。B的值是多少?

d. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用B表示)?

e. 比较确定一个20(二进制)位的数是否是素数和确定一个40(二进制)位的树是否是素数的运行时间。

f. 用N或B给出运行时间更合理吗?为什么?


a.解答如下:

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int isPrime(unsigned int N)
{
	if (N == 1)
		return 1;
	if (N % 2 == 0)
		return 0;

	for (int i = 3; i*i <= N; i += 2)
	{
		if (N % i == 0)
			return 0;
	}
	return 1;
}

int main()
{
	cout << isPrime(16) << endl;

}

b. O(N½)
c. 当N是偶数,令N = 2B-1,所以N½ = 2(B-1)/2,所以是O(2B/2)。当N是奇数,它的位数跟它的前一个偶数的位数是相同的,结论不变。

d. 无法确定。如果20位的数是偶数,40位的是一个奇数,那么前者需要1次运算,后者需要进入for循环多次运算。反之也是。

e. 用B给出运行时间更合理,它对数字的操作精确到(二进制)位。


参考: http://www.cnblogs.com/mingc/p/5883172.html

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