2.20
a. 编写一个程序来确定正整数N是否是素数。
b. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用N表示)?
c. 令B等于N的二进制表示法中的位数。B的值是多少?
d. 你的程序在最坏的情形下的运行时间是多少(用B表示)?
e. 比较确定一个20(二进制)位的数是否是素数和确定一个40(二进制)位的树是否是素数的运行时间。
f. 用N或B给出运行时间更合理吗?为什么?
a.解答如下:
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int isPrime(unsigned int N)
{
if (N == 1)
return 1;
if (N % 2 == 0)
return 0;
for (int i = 3; i*i <= N; i += 2)
{
if (N % i == 0)
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
cout << isPrime(16) << endl;
}
b. O(N½)
c. 当N是偶数,令N = 2B-1,所以N½ = 2(B-1)/2,所以是O(2B/2)。当N是奇数,它的位数跟它的前一个偶数的位数是相同的,结论不变。
d. 无法确定。如果20位的数是偶数,40位的是一个奇数,那么前者需要1次运算,后者需要进入for循环多次运算。反之也是。
e. 用B给出运行时间更合理,它对数字的操作精确到(二进制)位。