【力扣】剑指offer II 001.整数除法

题目https://leetcode-cn.com/problems/xoh6Oh/

class Solution {
    public int divide(int a, int b) {
        if(a == Integer.MIN_VALUE && b == -1) {
            return Integer.MAX_VALUE;
        }
        int sign = (a > 0) ^ (b > 0) ? -1 : 1;
        a = Math.abs(a);
        b = Math.abs(b);
        int res = 0;
        for (int i = 31; i >= 0; i--) {
            if ((a >>> i) - b >= 0) {
                a -= (b << i);
                res += (1 << i);
            }
        }
        return sign > 0 ? res : -res;
    }
}

时间复杂度：O(1)；空间复杂度：O(1)。

【思路】

1. 整体思路：将整数除法转换成整数的减法，依据整除的定义（C++中是向零取整）考察a至多能减去多少个b，为了提高效率可以考虑减去b的倍数；
2. 符号判定：在运算过程中对于a和b异号的情况需要先考察商的符号，再将a、b转化成同号，然后计算；
3. 边界问题：对于32位的符号整型，MIN_VALUE = -2 ^ 31 = -2147483648，MAX_VALUE = 2 ^ 31 - 1 = 2147483647。可能出现问题的代码：Math.abs(Integer.MIN_VALUE) = Integer.MIN_VALUE，因为Math.abs代码是判断正负之后直接加负号，-MIN_VALUE = MIN_VALUE；另一个需要注意的点是，为了避免计算b的倍数时出现溢出的情况，将b的左移改成a的右移，同时为了兼容a=MIN_VALUE的情况使用逻辑右移；当b=MIN_VALUE时，b的绝对值无效，因此若判断 (a >>> i) >= b始终成立，陷入死循环，需要改成 (a >>> i) - b >= 0判断。

【注意】

1. 补码的加减法运算均转换成加法，连通符号位一起运算。如正 + 负：将负数用补码表示按位相加；正 - 负 = 正 + (-负)，先计算(-负)即把负数的补码改写成对应的正数的补码，在按位做加法。