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Horner法则，是计算多项式的一种方法，采用最少的乘法次数来进行多项式求值。
例如，多项式F(x)=A(n)*x^n+A(n-1)*x^(n-1)+A(n-2)*x^(n-2)+A(n-3)*x^(n-3)+......+A1*x+A0，对于某个指定的x值m，在使用Horner法则后，变化为F(m)=(...((A(n)*m+A(n-1))*m+...+A1)m+A0。
可以看出，Horner规则，是递归概念的一个典型实例，对表达式进行观察后，可采用逐步升级的递归方式，从低系数向高系数进行求值计算，程序如下：
其中，iConf为系数数组，n为这个数组的元素个数-1，xstart为开始计算的x，一般从0开始，xsign为指定要计算的x值。
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GK2302量产工具下载方法，GK2302开卡教程，GK2301LT怎么开卡方法，附GK2302开卡工具，GK2301LT量产软件下载
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秦九韶公式
在外国叫做Horner法则 公式:\(P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=(...(a_nx+a_{n-1})x+a_{n-2})x...)x+a_0\) 代码说明：a表示系数组成的数列，a[n]= \(a_n\)，a[0] = \(a_0\) int P(int *a,int n,int x) { int result = a[n]; ...
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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")
数据结构：泰勒展开式：霍纳法则（Horner‘s Rule）
本文介绍了如何优化泰勒展开式的递归计算方法。通过分析传统递归方法O(n²)的时间复杂度问题，提出采用霍纳法则进行优化。霍纳法则通过嵌套乘加结构，将计算复杂度降至O(n)。文章详细演示了将泰勒展开式重写为霍纳形式的过程，并给出了对应的迭代和递归实现方案。最后澄清了"循环"与"迭代"的概念区别，指出霍纳法则本质上是一种迭代算法，既可用循环也可用递归实现。这种方法显著提高了泰勒展开的计算效率，特别适用于大n值情况。
霍纳法则c语言算法代码,霍纳法则（Horner Rule）介绍及C语言实现
霍纳法则简介假设有n＋2个实数a0，a1，…，an,和x的序列，要对多项式Pn(x)= anxn＋an－１xn－１＋…＋a１x＋a０求值，直接方法是对每一项分别求值，并把每一项求的值累加起来，这种方法十分低效，它需要进行n＋(n－1)＋…＋1＝n(n＋１)/2次乘法运算和n次加法运算。有没有更高效的算法呢?答案是肯定的。通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法，即Pn(x)= anxn ＋an－１...
for horner_霍纳法则(Horner Rule)
2.http://flynoi.blog.hexun.com/31272178_d.html在第二篇文章里讲到了霍纳法则出现的原因：为多项式求值提供了一个高效的方法。“对于多项式求值问题，我们最容易想到的算法是求出每一项的值然后把所求的值累加起来，这种算法的时间和空间效率都不高，对于数据规模不大的题目来说由于其直观、简单很容易被大家采纳，可一旦数据规模过大时，这种算法就显得无能为力了”这个算是比较...
Horner规则求多项式
下标ana_nan在伪代码里写作an，下标an−ja_{n-j}an−j写作a_(n-j) 文章目录一、递归算法伪代码二、迭代算法伪代码三、Java实现 一、递归算法伪代码 真正的计算是从return的时候开始，即递归到了P0(x)=anP_0(x)=a_nP0(x)=an之后便不断计算Pm(x)=x∗Pm−1(x)+an−mP_m(x)=x*P_{m-1}(x)+a_{n-m}Pm(x)=x∗Pm−1(x)+an−m 求Pn(x)的值的递归算法: 算法HORNERERC 输入:非负正数n,
Horner Rule（霍纳法则）
package com.lxg.hornerrule; public class HornerRule { public static double hornerRule(final double[] a, double x) { if (null == a || a.length == 0) { throw new IllegalArgumentException("a is nu
霍纳法则及C语言实现
1.霍纳法则介绍 a. 求多项式值的一个快速算法 b. 假设有n+2个数，a0，a1，… an和x的组成的一个多项式，形式如下： ，通常都是一项一项的求和然后累加，这样的话要进行次乘法运算和n次加法运算，而霍纳法则就是一个改进的一个算法。通过变换得到如下式子： 这种求值的方法便是霍纳法则。（复杂度 为） 2. 霍纳法则递...
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