CodeForces - 13D Triangles

最新推荐文章于 2020-10-13 21:10:32 发布

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本文介绍了一种使用向量叉积来判断一个点是否位于三角形内的算法实现。通过分析向量积的方向性，该方法能够有效地确定点的位置，并通过实例代码展示了如何利用这一原理进行计算。

本题是向量叉积的应用，应用向量叉积可以判断一个点是否在三角形内部。

向量积 axb =|a|*|b|*sin<a,b>

当b在a的逆时针方向，向量积是正数，反之，是负数。

由图可知三角形内部的点都在三角形边的同一侧。

可以结合此性质解决本题。

绿色和红色区域可以根据三角形行走的方向相消为0

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<assert.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;

typedef __int64 lld;
const int INF=1000000000;
struct P
{
    lld x,y;
    P(){};
    P(lld x,lld y):x(x),y(y){};
    P operator -(const P & b)const
    {
        P tmp(x-b.x,y-b.y);
        return tmp;
    }
};

lld cross(P a,P b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}

P red[505],blue[505];
int cnt[505][505];
int main()
{
    int i,j,k;
    int N,M;
    lld x,y;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    cin>>N>>M;
    assert(N>=0&&N<=500);
    assert(M>=0&&M<=500);
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        assert(x>=-INF&&x<=INF);
        assert(y>=-INF&&y<=INF);
        red[i]=P(x,y);
    }
    for(i=0;i<M;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        assert(x>=-INF&&x<=INF);
        assert(y>=-INF&&y<=INF);
        blue[i]=P(x,y);
    }

    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=0;j<N;j++)
        {
            if(i==j||red[i].x>red[j].x)continue;
            for(k=0;k<M;k++)
            {
                if(blue[k].x>=red[i].x&&blue[k].x<red[j].x&&cross(blue[k]-red[i],red[j]-red[i])>0)
                    cnt[i][j]++;
            }
            cnt[j][i]=-cnt[i][j];
        }
    }

    int ans=0;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=i+1;j<N;j++)
            for(k=j+1;k<N;k++)
        {
            if(cnt[i][j]+cnt[j][k]+cnt[k][i]==0)
                ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}