线性时间选择

最新推荐文章于 2020-11-27 15:05:23 发布

vandance

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分类专栏：算法设计与分析 c++ 文章标签：线性时间选择

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vandance/article/details/82879085

问题：给定线性序集中n个元素和一个整数k，1<=k<=n，要求找出这n个元素中第k小的元素。

我们采用快速排序的思想来解决这个问题。首先我们要找到基准的位置，如果基准的位置小于k，则表示第k小的元素在基准的后面，否则在基准的前面。

如果能在线性时间内找到一个划分基准，使得按这个基准所划分出的2个子数组的长度都至少为原数组长度的 ε 倍（0<ε<1是某个常数），那么就可以在最坏情况下用O(n)时间完成选择任务。

算法过程如下：

将这个函数定义为select(nums,p,r,k)，即为找到nums[p:r]数组中第k（1<=k<=n）小的元素。
假如数组的长度小于75，那么直接用快排来解决。
将n个输入元素划分成ceil(n/5)个组，每组5个元素，只可能有一个组不是5个元素。用任意一种排序算法，将每组中的元素排好序，并取出每组的中位数，共ceil(n/5)个。
递归调用select来找出这ceil(n/5)个元素的中位数。如果ceil(n/5)是偶数，就找它的2个中位数中较大的一个。以这个元素作为划分基准。

在这里插入图片描述

//一次快排
int Partition(int nums[],int p,int r,int x)
{
	if(p>r) return -1;
	//找出基准x的位置并与第一位交换 
	for(int i=p;i<=r;i++)
	{
		if(nums[i]==x)
		{
			swap(x,nums[p]);
			break;
		}
	}
	int left=p,right=r;
	while(left<right)
	{
		while(left<right && nums[right]>=x) right--;
		nums[left]=nums[right];
		while(left