飞机票的预定策略问题

实验2 一、        问题

为某次航班发售机票，发售机票不能太多也不能太少，若太多，乘客不能按时登机，公司不仅要付给乘客一定的赔偿费，而且乘客还将怨声载道；若太少，公司也将受到一定的损失。现问：应如何确定发售机票数，使公司、乘客双方均较满意？

二、        实验目的

1．培养学生根据实际问题建立数学模型。

2．训练学生使用计算机语言编程及数学软件解决一些数值计算。

三、        预备知识

1．概率论。

2．基本假设：乘客之间彼此独立（意即都为单身汉）。

3．设相关量如表3.2.1,飞机容量N与g、f之间的关系为0.6Ng=f。于是该问题实际上变为：求m，使ES/f最大且P（j）不能太大（如P（5）<=5%）;

                     表3.2.1

N	飞机容量
g	机票价格
f	飞机费用（与乘客多少无关）
b	乘客准时达到机场而未乘上飞机的赔偿费
PK	K个乘客迟到的概率
p	每位乘客迟到的概率
m	发售机票数
ES	公司的平均利润
P（j）	超过j个乘客不能按时登机的概率（声誉指标）

四、        实验内容与要求

1．建立平均利润ES的数学模型。

设N=300，b/g=0.1，p=0.03.取m=N+5，N+6，…，N+50/

2．利用FORTRAN语言编程计算ES/f和p（5）并画出它们随m变化的关系图。

3．利用Mathmatica软件计算ES/f和p（5）并画出它们随m变化的关系图。

五、        思考问题

请自己假设一组数据，再运行上述程序，分析结果的变化情况。

 

 

 

 

实验解答

实验2  飞机票的预定策略问题

一、        问题分析与建立模型

设迟到的乘客数为k，则利润为：

          S=

于是平均利润为：

    ES=

二、        计算过程

当N=300，b/g=0.1，p=0.03时，取m=305，306，…,350。

1．用FORTRAN语言编程计算ES/f，p（5）的值。

运行如下FORTRAN源程序：

SUBROUTINE ZUHE（F，M，K）

DOUBLE PRECISION F

P=1

F=1

DO 10，I=K+1，M

   F=F*I/P

P=P+I

CONTINUE

RETURN

END

DOUBLE PRECISION F，SUM1，ESF，T1，T2，SUM2

OPEN（2，FILE=‘1.DAT’，STATUS=‘NEW’）

DO 10，M=305，350

SUM1=0

DO 20，K=0，M=301

CALL ZUHE（F，M，K）

T1=（M-K-300）*F*（（0.03）**K）*((0.97)**(M-K))

SUM1=SUM1+T1

CONTINUE

ESF=(1.0/180.0)*(0.97*M-1.1*SUM1)-1

SUM2=0

DO 30，K=0，M-305

   CALL ZUHE（F，M，K）

   T2=F*（（0.03）**K）*((0.97)**(M-K))

   SUM2=SUM2+T2

CONTINUE

WRITE(2,3)M，ESF，SUM2

FORMAT（1X，‘M=’，I3，5X，‘ES/f=’，F12.6，5X，‘P（5）=’，D15.6）

CONTINUE

END