10、控制系统设计与自适应系统优化

控制系统设计与自适应系统优化

1. 线性控制方法概述

在控制系统设计中，有多种方法可用于优化系统性能和处理不确定性。H₂方法是一种线性控制设计方法，它通过权重函数来指定从干扰源到系统输出的频率响应。权重函数定义了在哪些频率上干扰抑制应比其他频率更高，以及高多少。这些权重函数应根据已知的干扰频谱密度来计算。

不过，H₂方法在塑造环路波特图的交叉区域时并不容易，可能会导致系统过于保守。为了获得不太保守的解决方案，可以采用结合H₂设计和μ分析的迭代过程，即μ综合方法。μ分析方法在环路中引入特殊环节来模拟工厂的不确定性，要求添加这些环节后，标称系统仍能保持稳定并良好运行。

H₂设计方法主要优化系统性能，但不太关注系统的全局稳定性。因此，H₂设计常常得到奈奎斯特稳定但并非绝对稳定的系统，当执行器过载时，这些系统可能会发生振荡。解决这一稳定性问题的方法有两种：
- 对于单环系统，可以通过放松干扰抑制要求并修改权重函数，进行多次迭代，使所得的环路响应具有绝对稳定性。
- 更好的方法是使用非线性控制器，以进一步改善或优化系统在非线性运行状态下的性能，特别是当某些命令或干扰使执行器过载时。

此外，H₂控制和许多其他线性控制及稳定性分析问题可以用线性矩阵不等式（LMIs）来表述。LMI是一个寻找给定对称矩阵线性组合使其为正定的代数问题。LMIs不仅在控制领域有应用，还在组合优化、估计和统计等不同领域发挥作用。近年来，随着基于内点法的高效算法的出现，LMIs的应用越来越广泛。

2. 自适应控制系统介绍

大型工厂的不确定性会降低可用反馈，一种解决办法是采用自适应控制律。自适应控制律根据有关工厂的可获取信息，改变补偿器、前