动态Jiles-Atherton模型（动态J-A模型）

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分类专栏：科研记录文章标签： matlab

于 2023-07-24 17:26:17 首次发布

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本文档介绍了动态逆Jiles-Atherton（J-A）模型，特别是在B为时间函数的情况下。文章详细阐述了动态模型与静态模型的区别，并提供了基于场分离方法的动态逆JA模型的实现思路。同时，展示了使用MATLAB实现B=0.88, Tf=100Hz时的动态JA模型结果，并引用了相关研究文献。" 83381635,8075269,外卖系统需求分析报告,"['前端开发', '后端开发', '移动开发', '数据库理论', '项目管理']

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一、动态逆JA模型（B为时间函数）

(一) 概述

由于实际工程应用中,变压器等设备的激励都是电压,根据法拉第电磁感应定律,电压激励与磁感应强度有关,因此,需要建立以磁感应强度B为输入,磁场强度为输出的逆JA模型.

关键点1:

我们假设 $B=B_msin(2\pi f t)$ 从而编程得到以这样一个以时间t为自变量的磁通密度的函数为输入逆JA模型。与静态JA模型不同的是，静态JA模型中是直接输入的离散的B的序列，而动态JA模型中则是以时间t的离散序列输入进而得到的离散的B的关于时间t的离散序列。在程序中这样一个思路可以由以下代码实现：
对以时间t为函数的B离散化，然后对其进行插值进而得到一系列B关于时间离散的点：

ft=linspace(0,5/4/f,1000);
Bl=Bm.*sin(2*pi*f.*ft);
B=interp1(ft,Bl,t);

关键点2:

关于静态JA模型改为动态JA模型,我参考的文献为:
Dynamic Loss Inclusion in the Jiles–Atherton (JA) Hysteresis Model Using the Original JA Approach and the Field Separation Approach

文献中介绍了静态变为动态的两种方法:
A: Original JA Approach-Based Inverse Dynamic Model (在静态JA方程推导过程中的能量平衡方程引入涡流项和异常损耗项)
B: Field Separation-Based Inverse Dynamic JA Model(在损耗统计理论的能量平衡方程的基础上求导进而得到场的关系,如下式)

$H_e=H+\alpha M-(H_{eddy}+H_{anom})$
本程序采用的则是基于场分离方法的动态逆JA模型,本质上就是对原静态JA模型中的有效场进行替换.

关键点3:

对于静态中有效场的推导,也应根据 $B=\mu_0(M+H)$ 的关系推导得到:
$He=B/\mu_0 +(\alpha-1)*M$

关键点4：

程序中求解H或者B序列应该与试验数据相同

(二)程序实现:

构建动态JA模型:dMdB_dyn.m

function result=dMdB_dyn_0(a,k,c,alpha,Ms,Bm,f,t,M)






ft=linspace(0,5/4/f,1000);
Bl=Bm.*sin(2*pi*f.*ft);
B=interp1(ft,Bl,t);
dBl=Bm.*2.*pi.*f.*cos(2.*pi.*f.*ft);
dB=interp1(ft,dBl,t);
%-----------------------------------------------------------------------------------------
V0=-0.3333;      %剩余损耗系数 实际中应该由公式,通过实验数据拟合得到;




%-----------------------------------------------------------------------------------------------
miu0=4*pi*1e-7;d=30e-6;G=0.1357;sigma=1e8/130;S=24.066e-6;   % 分别为试验对象的一些物理参数,由不同材料的具体参数确定,miu0:真空磁导率;d:带材厚度;G:一般都取这个;simga:电导率;S:叠片横截面积;
He=B./miu0+(alpha-1).*M;             
Hed=sigma.*d^2./12.*dB;
Hex=sign(dB).*sqrt(sigma*G*S*V0).*(abs(dB).^0.5);
Hdyn=He-(Hed+Hex);

Malpha=Mah_iso(a,Ms,Hdyn);   
dM1 = (Malpha-M);               
delta=sign(dB);
if sign(dB)>0
   dM1(dM1<0)=0;
end
if sign(dB)<0
   dM1(dM1>0)=0;
end                                 



dM2=c*delta*k.*dMah_iso(a,Ms,Hdyn);   %
dM3=miu0.*((1-alpha).*(dM1+dM2)+k*delta);
result=(dM1+dM2)./dM3.*dB;                   %返回得到以B为输入量的dM/dB=f(B(t),M(t))的动态逆JA模型的微分返程表达式,只需要调用龙格库塔方法对其进行求解即可
end


%-------------------------------------------------------------------------%'
function result = Mah_iso(a,Ms,He)            #与静态一样,就是返回无磁滞磁化强度Man
if (max(size(a))>1 || max(size(Ms)>1))
  fprintf('\n*** ERROR in Mah_iso: a or Ms is not a scalar. ***\n');
  return;
end
if (Ms==0) || (a==0)

  result=zeros(size(He));
  return;

end  % of if


i=(He==0);        % find singularities for He==0

He(i)=1;          % remove singularities

result=Ms.*(coth(He./a)-(a./He));   % calculate anhysteretic, isotropic magnetization     #无磁滞磁化强度Man

result(i)=0;      % correct values for singularities
end  % of function

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


function result = dMah_iso(a,Ms,He)     % 就是得到dMan/dHe  


result=(Mah_iso(a,Ms,He+1e-6)-Mah_iso(a,Ms,He-1e-6))./2e-6;   % value of numerical differentiation 用导数的增量式来求导，而不是导数公式！！！！

end  % of function

%---------------------------------------------------------------------------
%---------------------------------------------------------------------------

对新的动态逆JA模型进行求解,返回得到一系列的(H,B)

function [H,B]=JA_dyn_0(Bm,f,a0,k0,c0,alpha0,Ms0)
miu0=4*pi*1e-7;
% a=19.9;k=6.703406727;c=0.19;alpha=6.9e-5;Ms=830000;
% Bm=0.3;f=10;
tspan=[0 5/4/f];M0=0;
opts = odeset('RelTol',1e-8,'AbsTol',1e-8,"MaxStep",1e-5,"InitialStep",1e-5);
dM_dB=@(t,M) dMdB_dyn_0(a,k,c,alpha,Ms,Bm,f,t,M);
[t,M]=ode45(dM_dB,tspan,M0,opts);
B=Bm*sin(2.*pi.*f.*t);
H=B./miu0-M;
end

对得到的(H,B)用plot画图即可:

plot(H,B,"r-")

下图为 B=0.88 Tf=100Hz的动态JA模型结果:
![f=10Hz,动态JA模型结果](https://img-blog.csdnimg.cn/c5158f61b34f4e46a4fc3b8595a8c39f.png

请添加图片描述

参考文献:

[1] HAMIMID M, MIMOUNE S M, FELIACHI M. Hybrid magnetic field formulation based on the losses separation method for modified dynamic inverse Jiles–Atherton model[J/OL]. Physica B: Condensed Matter, 2011, 406(14): 2755-2757.
[2] BAGHEL A P S, KULKARNI S V. Dynamic Loss Inclusion in the Jiles–Atherton (JA) Hysteresis Model Using the Original JA Approach and the Field Separation Approach[J/OL]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(2): 369-372.
[3] 赵越. J-A磁滞模型的仿真与实验研究[D/OL]. 华北电力大学(北京), 2019.

采用智能优化算法对磁滞模型参数进行辨识，该放法语静态方法原理相同，方法将在静态模型的章节补充（已经更新）。