Ural 1540. Battle for the Ring

最新推荐文章于 2020-05-19 10:57:15 发布

utoppia

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分类专栏： Ural 博弈论文章标签： ural game

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本文介绍了一个名为Battle for the Ring的问题，通过博弈论中的Sprague-Grundy定理来解决。文章详细解释了如何使用记忆化搜索求解每堆石子的Sprague-Grundy值，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Ural 1540. Battle for the Ring

题大意就是给你一堆石子，每个石子都有权重，每次取一堆中的一个石子，将这堆石子中所有权重比该石子小的全部拿掉，分成若干堆新石子。

不能操作的输。

用状态sg[cur][l][r]表示第cur堆石子l 到 r的sg值。

记忆化搜索之。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iostream>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define DOR(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)>=(b);(i)--)
#define bug puts("Fuck");
#define LL long long
#define pb push_back
#define mp make_pair

#define nMax 101
#define eps 1e-8
#define inf 0x7fffffff
#define CLR(a) memset((a),(0),sizeof((a)))


set<int> S;
int val[60][200];
int sg[60][nMax][nMax];

int SG(int cur,int l,int r){
    if(sg[cur][l][r] != -1) return sg[cur][l][r];
	if(l>r) return sg[cur][l][r] = 0;   // one can't move any more

	int vis[nMax];CLR(vis);

	for(int i=l;i<=r;i++) {    // if I choose the ith number
		int j=l,k=l,ret=0;
		while(j<=r){
			while(j<=r && val[cur][j] <= val[cur][i]) j++;
			k = j;
			while(k<=r && val[cur][k] >  val[cur][i]) k++;
			if(j > r) break;
			ret ^= SG(cur,j,k-1);            // the leaved numbers
			j = k;
		}
		vis[ret]=1;
	}
	for(int i=0;;i++) if(!vis[i]) return sg[cur][l][r] = i;
}

int const oo = 1000111;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
    int n;scanf("%d",&n);
	int ret = 0;
	memset(sg,-1,sizeof(sg));

    for(int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%d",&val[i][0]);
        for(int j=1;j<=val[i][0];j++) {
            scanf("%d",&val[i][j]);
        }
		ret ^= SG(i,1,val[i][0]);
    }
    
	if(ret == 0) printf("S\n");
	else {
		int chain=oo,num=oo;
		for(int i=0;i<n;i++) {
			ret ^= SG(i,1,val[i][0]);
			for(int c=1;c<=val[i][0];c++) {
				int res = 0;
				int j=1,k=1;
				while(j<=val[i][0]){
					while(j<=val[i][0] && val[i][j] <= val[i][c])  j++;
					k=j;
					while(k<=val[i][0] && val[i][k] >  val[i][c]) k++;
					if(j>val[i][0]) break;
					res ^= SG(i,j,k-1);
					j = k;
				}
				if( (res^ret)==0 ) {
					if(c < num) {
						chain = i + 1;
						num = c;
					}
				}
			}
			if(chain != oo) break;
			ret ^= SG(i,1,val[i][0]);
		}
		printf("G\n");
		printf("%d %d\n",chain,num);
	}
	return 0;
}