链表的环问题

最新推荐文章于 2025-02-15 19:55:14 发布

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本文探讨了链表中环问题的两种解决方法。一种是利用额外空间记录节点，遇到重复则标识环的存在。另一种是通过快慢指针，当快指针追上慢指针时确定有环，并能找出环的入口。在寻找环的入口时，通过数学关系推导得出相遇点即为环的入口。

链表的环问题

如何判断链表中是否有环，若存在环，如何找到入口？

方法一：使用额外的空间
利用一个map记录已经存在的node, 当出现第二次即为存在环也是环的入口。

方法二：不使用额外的空间

先解决是否有环的问题，设置快慢指针，类别是跑步问题，在一个环形跑道上跑快的总会追赶上慢的，那么，如果存在环，快指针总会追上慢指针的。（在链表问题中，使用快慢指针是一个很重要的技巧）

下面是求环的入口问题：

假设单链表的总长度为L，头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为x，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加x的距离)，得到以下关系

这里写图片描述

$s = a + x$
$2s = a + nr + x$ => $a = nr - x$
$a + x = nr$

因此可知最后一定相遇在环入口结点

public class CycleList {
    // 本题的关键 在于怎么不用额外的空间 找到cycle 
    // 利用额外的空间可以用一个map 
    public ListNode detectCycle(ListNode head) {
        if(head == null)
                return null;
        ListNode slow = head;
        ListNode fast = head;
        while(fast != null && fast.next != null) {
                slow = slow.next;
                fast = fast.next.next;
                if(slow == fast) {
                    ListNode node1 = head;
                    ListNode node2 = fast;
                    while(node1 != node2) {
                        node1 =node1.next;
                        node2 = node2.next;
                    }
                    return node1;
                }
        }
        return null;
    }
}