位运算优化技巧与应用-优快云博客

今天在Matrix67大牛的博客上看到了很多位运算的优化技巧，顿感位运算的神奇，现在来我总结一下位运算的神奇用法。

下面是常见的位运算：

    a & b   a和b都是1的位取1，其他都取0。和&&有区别，&&是逻辑运算，返回true或者false
    a  |  b   a和b都是0的位取0，其余情况都取1。和||有区别，||是逻辑运算，返回true或者false
    a  ^ b   a和b相同的位取0，不同的位取1.
    ~a   a按位取反 一个无符号整形取反等于表示上限减去这个数， 比如12 假设是16位无符号整型，~12就是65535-12=65523
    a << b  a左移b位
    a >> b  a右移b位

下面是位运算的几种常见的用法：

    把a的末k位变成1           00110001 k=3 => 0110111      a | (1<<k - 1)
    把a的末k位取反         00110001 k=3 => 0110110      a ^ (1<<k -1)
    把a右边连续的1变成0      00110111 => 00110000    (a +1)&a
    把右边连续的0变成1        00101111 => 00100000    (a - 1)^a
    取右边连续的1                00101111 =>  1111            ((a+1) | a) >> 1
    去掉右起第一个1的左边   00101000 =>  x & (-x) 或者 x & (x ^ (x-1)) 这个在树状数组中会用到

上面这些只是位运算的简单应用（已经非常强大了），还有一些更加强大的用处，第一个例子是，求一个32bit整数，求它的1的位数，代码如下：

    x := (x and $55555555) + ((x shr 1) and $55555555); 
    x := (x and $33333333) + ((x shr 2) and $33333333); 
    x := (x and $0F0F0F0F) + ((x shr 4) and $0F0F0F0F); 
    x := (x and $00FF00FF) + ((x shr 8) and $00FF00FF); 
    x := (x and $0000FFFF) + ((x shr 16) and $0000FFFF);

想一下怎么回事，比如x为21，二进制为10101，把这个数代入代码中看下，

第一步： 10101 & 0101010101010101 + (1010)&0101010101 = 10101

第二步：10101&001100110011 + (101)&001100110011 = 10001+1 = 10010

第三步： 10010&00001111 + 1&00001111 = 10+1= 11

第四步： 11&11111111 + 0 = 11

第五步： 11& 11111111 + 0 = 11

上面五步得到了最终结果，答案为3，到这里，看出什么了吗？这段代码其实是用了分治的思想，我看了好久，这几个数字比较令人眼花。下面让我来解释一下。比如这样一个数字，x32x31x30...x4x3x2x1 , 第一步之后，变成了 x32x31两位表示x32和x31的和，x30x29表示x30和x29的和...以此类推。第二步之后，x32x31x30x29四位数字表示x32~x29的和，x28x27x26x25表示x28~x25四位数字的和，以此类推。第五步结束后x32~x1表示x32~x1这32位数字的和。如果你还是不清楚，请看下面这个图：

如何只用位运算来求一个整数的绝对值呢？一个正整数x和它的相反数-x的关系是，-x是x的补码，即-x=(~x)+1.x的绝对值代码为 x ^ (~(x >> 31) + 1) + x >> 31，当x为正数时，x>>31为0，取反变成-1，再加1变成0,0异或任何数不变；当x为负数时候，x>>31=1,1取反后加一变成0xFFFFFFFF，异或x之后，x每位取反，取反后再加一刚好是相反数。

先写到这里，用到了再加