LCA的三种求法 - HDU 2586

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本文介绍使用Tarjan算法处理子树合并问题及路径长度查询，通过一遍递归实现高效解答。此外，还展示了如何利用RMQ（区间最小值查询）解决最短路径问题，采用ST表进行预处理，提高查询效率。

Tarjan

一遍大法师处理所有询问, 每次递归处理子树, 把子树与当前节点的并查集合并. 然后如果一个询问的两个节点都被访问, 直接输出答案

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
int T,n,m,a,b,c,p[40010],vis[40010],dep[40010],ans[210];
vector<pair<int,int> >g[40010];
vector<pair<int,int> >ask[40010];
int find(int x) {
	return x==p[x]?x:p[x]=find(p[x]);
}
void Tarjan(int u,int fa,int d) {
	dep[u]=d;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
		pair<int,int> &v=g[u][i];
		if(v.first!=fa) {
			Tarjan(v.first,u,d+v.second);
			p[v.first]=find(u);
		}
	}
	vis[u]=1;
	for(int i=0;i<ask[u].size();i++) {
		pair<int,int> &v=ask[u][i];
		if(vis[v.first]) {
			ans[v.second]=dep[u]+dep[v.first]-2*dep[find(v.first)];
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		scanf("%d%d",&n,&m);
		memset(vis,0,sizeof vis);
		memset(ans,-1,sizeof ans);
		for(int i=0;i<=n;i++) {
			g[i].clear();
			ask[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<n;i++) {
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			g[a].push_back(make_pair(b,c));
			g[b].push_back(make_pair(a,c));
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			ask[a].push_back(make_pair(b,i));
			ask[b].push_back(make_pair(a,i));
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
		Tarjan(1,0,0);
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			printf("%d\n",ans[i]);
		}
	}
}

`RMQ 求法 (ST 表)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int T,n,m,a,b,c,time,e[80010],p[40010],dep[40010],dp[22][80010];
vector<pair<int,int> >g[40010];
void dfs(int u,int fa,int d) {
	dep[u]=d;
	p[u]=time;
	e[time++]=u;
	for(int i=0;i<g[u].size();i++) {
		if(g[u][i].first!=fa) {
			dfs(g[u][i].first,u,d+g[u][i].second);
			e[time++]=u;
		}
	}
}
void rmq() {
	for(int i=1;i<2*n;i++) dp[0][i]=e[i];
	for(int i=1;1<<i<=2*n;i++) {
		for(int j=1;j<2*n;j++) {
			dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+(1<<i-1)]);
		}
	}
}
int getmin(int l,int r) {
	if(l>r) swap(l,r);
	int i=0;
	while((1<<i)<=r-l+1) i++; i--;
	return min(dp[i][l],dp[i][r-(1<<i)+1]);
}

int main() {
	scanf("%d",&T);
	while(T--) {
		time=1;
		memset(e,0,sizeof e);
		memset(p,0,sizeof p);
		memset(dp,63,sizeof dp);
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
		for(int i=1;i<n;i++) {
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			g[a].push_back(make_pair(b,c));
			g[b].push_back(make_pair(a,c));
		}
		dfs(1,-1,0);
		rmq();
		while(m--) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			c=getmin(p[a],p[b]);
			printf("%d\n",dep[a]+dep[b]-2*dep[c]);
		}
	}
}

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